Start gjerne aktiviteten ved å minne elevene på hva en hypotese er, og at en viktig del av matematikken handler om å overbevise oss selv og andre om hvorvidt ulike hypoteser stemmer. Vis så følgende hypotese på Smartboard (se Notebook-fil):

Et heltall som slutter på 8 er et partall.

Fortell elevene at de skal jobbe sammen for å undersøke om hypotesen er sann alltid, aldri eller noen ganger. De skal argumentere for konklusjonen sin på en overbevisende måte. Påpek for elevene at et godt argument i matematikk ikke bare skal hjelpe oss til å finne ut om en hypotese er sann eller ikke, det kan også hjelpe oss til å forstå hvorfor den er sann eller ikke.

Spør elevene hva de mener er sentrale ord i hypotesen, før de går i gang med pararbeidet. Strukturen som definerer partall, er helt sentral for å kunne argumentere for gyldigheten av denne hypotesen.

Organiser elevene i par eller små grupper og del ut et eksemplar av oppgavearket «Tall som slutter på 8 er partall» til hver gruppe.

Elevene kan være kjent med at alle tall som slutter på 0, 2, 4, 6 og 8 er partall fra før. Utfordre dem på at de i argumentasjonen sin skal forsøke å få frem hvorfor tall som slutter på 8 er partall. Hvordan vet vi for eksempel at det ikke blir «en til overs» når vi forsøker å dele tallet 100658 i par eller to like grupper, uten at vi gjennomfører oppdelingen? Hensikten med dette innledende gruppearbeidet er at elevene skal gjøre seg kjent med hypotesen, slik at det blir enklere å sette seg inn i argumentene de får presentert i det neste gruppearbeidet. Det er med andre ord ikke nødvendig at elevene kommer frem til et gyldig argument, og det er ikke nødvendig å oppsummere elevenes arbeid før du går videre.

Introduser neste del av aktiviteten ved å fortelle elevene at de skal få se arbeidet til tre andre elevpar som har jobbet med den samme oppgaven, og del ut oppgavearket «Elevers argumenter». Gruppene skal diskutere og bli enige om hvilket argument de synes er mest overbevisende. For hvert av de tre argumentene skal de skrive ned hva de synes er bra, og hva de eventuelt synes at mangler for at de skal bli helt overbevist om at hypotesen alltid er sann.

Vis frem ett og ett argument på Smartboard (se Notebook-fil) og spør elevene om hva de har diskutert og skrevet om de ulike argumentene.

Noen momenter som bør fremheves i diskusjonen om hvert av argumentene er:

• Alina og Eva (empirisk): Tester hypotesen på noen utvalgte talleksempler gjennom å vise at de valgte tallene som slutter på 8 kan skrives som en sum av to like tall. Argumentet hjelper oss ikke til å forstå hvorfor påstanden er sann for tall som slutter på 8 som de ikke har testet. 
• Mikkel og Moa: Er inne på strukturen som kan hjelpe oss til å forstå hvorfor alle tall som slutter på 8 er partall, nemlig at tallet 8 selv er et partall. De mangler å si noe om tierne i tallet. Det er for eksempel ikke sant at tallet 26 kan deles på tre, selv om det slutter på 6, og 6 kan deles på 3.  
• Mari og Leah (generisk eksempel): Bruker 38 som talleksempel og viser at det er et partall fordi det kan deles i to like deler. Dette gjør de ved å tegne 38 sirkler og sette en strek mellom to deler som er like store. Ved å tegne tierne og 8-eren i 38 hver for seg får de frem en partallsstruktur for 38 som kan overføres til alle andre heltall som slutter på 8. De generaliserer argumentet i tekst. For andre tall blir det en rad med åtte og flere eller færre rader med tiere. Siden både raden med åtte og hver rad med ti kan deles i to, ser vi at tallet vil være et partall.

Avslutningsvis kan du gjerne utfordre elevene på hva vi kan si om tall som slutter på andre siffer, så som 6, 4 eller 7 – kan vi vite om det blir partall eller oddetall?

Avslutt aktiviteten ved å oppsummere at noe av det som kjennetegner et godt og gyldig argument, er at det hjelper oss til å forstå hvorfor hypotesen er sann. Et godt argument overbeviser oss ved å være detaljert, og det bruker gjerne både ord og tegninger for å vise strukturen i tallene på en tydelig måte. Det bruker gjerne eksempler, men eksempelet viser ikke bare at hypotesen stemmer for eksempelet, det viser også hvorfor hypotesen stemmer.

Arbeidsark: Tall som slutter på 8 er partall (PDF)

Elevers argumenter (PDF)

Notebook: Vurdering av argument

I elevarbeidet over ser vi et eksempel på noen elevers vurdering av de tre gitte argumentene.

Elevene er opptatt av at hypotesen skal gjelde for heltall, ikke for alle tall, og mener at argumentene bør være mer presise med tanke på dette. For eksempel er ikke (desimal)tallene 3,8 eller 38,8 partall, selv om siste siffer er 8. Elevene legger ikke vekt på at Alina og Eva bare har testet fire eksempler, og at dette ikke er nok til å kunne si at hypotesen alltid er sann. Elevene kan derfor utfordres på dette punktet. I tilbakemeldingen som gis til Mikkel og Moas argument, kan elevene utfordres på om det at siste siffer i et heltall er et partall har betydning eller ikke, og i så fall hvorfor. Hva mer må Mikkel og Moa si noe om for at argumentet skal være gyldig?

Elevene liker forklaringen til Mari og Leah best. Elevene kan her utfordres på hva de legger i «at man sier hvorfor det er sant», og hvordan dette kommer frem i Mari og Leahs besvarelse. Hva skiller måten Mari og Leah bruker eksempelet 38 på, fra Alina og Evas fire eksempler?

Last ned utskriftsversjon av nettsiden (PDF)