Hvilket tall tenker jeg på? – Aktiviteter – Matematisk argumentasjon i grunnskolen
Hvilket tall tenker jeg på?
Tid: 5–15 minutter.
I denne aktiviteten skal elevene finne ut hvilket tall mellom 1 og 30 læreren tenker på. Elevene har bare lov til å stille ja/nei-spørsmål knyttet til egenskapene til tallet. Når elevene tror de er sikre, er spillet over. Dersom de gjetter feil, har læreren vunnet.
Hensikt
• bruke egenskaper ved tall til å komme frem til hvilket tall læreren tenker på
• bruke eliminasjon og logisk deduksjon
Gjennomføring
Aktiviteten gjennomføres som en felles samtale, og tidsbruk avgjøres av hvor mange runder du velger å gjennomføre.
Fortell elevene at du tenker på et tall mellom 1 og 30, og at de skal forsøke å finne ut hvilket tall det er. Elevene har bare lov til å stille ja/nei-spørsmål om tallet, og spørsmålene skal være knyttet til egenskaper tallet kan ha. Eksempler på spørsmål kan være «er tallet i 3-gangen?», «er det et oddetall/partall/primtall?», «er det et tosifret tall?», «er sifferet på tierplassen høyere enn sifferet på enerplassen?» etc. Opplys elevene om at spørsmålet «Er tallet større enn / mindre enn (et bestemt tall)?» bare kan stilles én gang, og at elevene ikke kan gjette på hvilket tall du tenker på før de er sikre. Dersom elevene gjetter feil, har læreren vunnet spillet.
Det er fint å notere informasjonen elevene samler om tallet på tavla underveis. Når tallet er avslørt, kan du oppsummere oppgaven ved å peke på at ved å bruke opplysningene som kom frem, og rekkefølgen på opplysningene, kan man lage et overbevisende argument for svaret. For eksempel, om det har kommet frem at tallet er et partall, i 5-gangen og i 4-gangen, kan du vise hvordan antall muligheter reduseres gradvis: «Når vi vet at det er et partall, så vet vi at det må være en av disse tallene: 2, 4, … Når vi i tillegg vet at det er i 5-gangen, så må det være et av disse: 10 og 20, 30. Når vi vet at det er i 4-gangen, så må tallet være 20.».
Arbeidsark til aktiviteten
Ingen arbeidsark, kun muntlig arbeid.
Ressurser
Eksempler på egenskaper til tallet 2:
- Det er delelig på 2
- Det er ikke delelig på 3
- Det er ikke delelig på 4
- Det er mindre enn 10
- Det er et primtall
Eksempler på egenskaper til tallet 29:
- Det er ikke delelig på 2
- Det er ikke delelig på 3
- Det er ikke delelig på 5
- Det er større enn 15
- Det er et primtall
- Det har 2 som første siffer
- Det har ikke 3 på enerplass
Nedenfor finner du en dialog som viser et eksempel på gjennomføring i en 5. klasse. Her ser vi elevene har litt flaks med å lande på riktig tall, siden de ikke hadde luket ut alle alternativ. De får følgende informasjon gjennom spørsmålene sine:
- Tallet er mindre enn 30
- Det har to siffer
- Det er et partall
- Det er ikke 10
- Det er i 4-gangen
- Det har ikke sifferet 8 på enerplassen
- Det finnes i 2-gangen
- Det er 1 på tierplassen
Vi ser at lærer velger å ikke svare på flere av spørsmålene elevene stiller, da de allerede har spurt om tallet er mindre enn 30. De lurer seg også til å spørre om tallet «ikke er 10», det kan man også velge å ikke svare på. Etter siste spørsmål står de igjen med 12 og 16, men elevene tipper 12 før de stiller flere spørsmål. Lærer spør elevene hvordan de kunne vite at 12 var riktig tall, og utfordrer til å argumentere for det. Lærer kommer også med tips om hva man kunne ha spurt om for å være helt sikker på hvilket tall det er snakk om.
Eksempel på gjennomføring av aktiviteten «Hvilket tall tenker jeg på»
Dialogen under er hentet fra gjennomføring av aktiviteten på 5. trinn:
Rikke: Er tallet mindre enn 30?
Lærer: Ja, tallet er mindre enn 30. [Ukjent elev: det høyeste tallet er jo 30!] Men nå vet dere at det ikke er 30. Oskar?
Oskar: Er det tosifret?
Lærer: Ja! Andreas?
Andreas: Er det et partall?
Lærer: Ja. Lasse?
Lasse: Er tallet større enn 20?
Lærer: Jeg har allerede svart på en sånn type spørsmål. Ludvig?
Ludvig: Er det ikke 10?
Lærer: Siden ingen har stilt et slikt spørsmål, så skal jeg la den gå. For nå gjetter du egentlig et tall. Neste gang svarer jeg ikke på et slikt spørsmål. Da får jeg et poeng.
Ludvig: Men det er jo et ja/nei-spørsmål.
Lærer: Men intensjonen deres er å luke ut tall uten å vite egenskapene, og det er egenskapene vi er ute etter. Robert?
Robert: Er det i 4-gangen?
Lærer: Der er en ny type spørsmål. Og svaret er ja, det finnes i 4-gangen. Oskar?
Oskar: Har det sifferet 8 på enerplassen?
Lærer: Har det sifferet 8 på enerplassen. Det var et ganske interessant spørsmål, men i og med at–. Nei, jeg kan si at det ikke har 8 på enerplassen. [Ludvig: Ja det kunne jo vært 18 eller 28.]. Nå begynner dere å stille spørsmål om hvilke gangetabeller som kan passe, og om posisjoner. Det er bra! Robert?
Robert: Er tallet i 2-gangen?
Lærer: Om tallet finnes i 2-gangen? [Skriver at det finnes i 2-gangen på tavla]. [Dan: Ja, det gjør det, dersom det finnes i 4-gangen, finnes det også i 2-gangen]. Det finnes i 2-gangen.
Ludvig: Nå vil jeg begynne å gjette. [Lasse: Nei, ikke gjett helt enda.]
Lærer: De som ønsker å begynne å gjette, burde undersøke om det er mer enn ett tall som passer til beskrivelsen vi har her [peker på påstandene på tavlen].
Ludvig: Finnes det mer enn ett tall?
Lærer: Jeg tenker bare på ett tall, men dere som vil gjette på tallet nå, bør undersøke om det bare er ett tall som passer til beskrivelsen vi er kommet frem til nå. Kanskje dere ikke har hentet ut all informasjon dere trenger enda. Andreas?
Andreas: Er det 1 på tierplassen?
Lærer: Ja. På tierplassen finner vi tallet 1. Imre?
Imre: Er det mindre enn 13?
Lærer: Jeg har allerede svart på et slikt spørsmål. Ludvig?
Ludvig: Er det 12?
Lærer: Det er tallet 12. [Klassen jubler.] Men der hadde du litt flaks. Kan du forklare hvorfor det er 12?
Ludvig: Fordi Robert sa det. [Dan: Det måtte være 16 eller 12 fordi–].
Lærer: Siden det var du som svarte, så utfordrer jeg deg. Vet du hvorfor det var 12? Kan du argumentere for hvorfor?
Ludvig: Fordi det er ikke 8 på enerplassen, det finnes i 4-gangen. Det er to siffer, det er partall, det er mindre enn 30, og tallet 1 finnes på tierplassen.
Lærer: Finnes det noen andre tall som kunne ha passet til denne beskrivelsen? Magnus?
Magnus: 16 kunne det også vært.
Lærer: 16 kunne også vært riktig her, så her – [Ludvig: Du må skrive poeng på oss!] Jaja, det skal jeg gjøre. Her var dere altså litt heldige fordi det var mulig å svare 16 også, og det hadde passet med all informasjonen vi har samlet på tavla. Så dere var ikke helt på plass enda. Kanskje det var noen andre spørsmål dere kunne stilt da? Tenk på et –
Magnus: Ja, vi kunne spurt om det var 6 på enerplassen.
Lærer: Ja, eller finnes det flere gangetabeller dere kunne spurt om? Dere spurte om 2- og 4-gangen, finnes det noen andre gangetabeller?
Elev: 8-gangen.
Lærer: Men du finner ikke 12 i 8-gangen, men man finner –. Lasse? Hvilken gangetabell kunne vi tatt?
Lasse: Hæ?
Lærer: Er du på et nytt spørsmål du kunne stilt?
Lasse: Ja
Lærer: Ok. Et tips til forrige oppgave, dersom dere hadde spurt om tallet var med i 6-gangen. Så har vi 6, 12, 18. Da hadde vi fått med 12, men utelukket 16.
Mer om «Hvilket tall tenker jeg på?»
Hvilket tall tenker jeg på er en aktivitet som kan gjennomføres ofte, gjerne som en oppstartsaktivitet, og det kan også være en fin vri å la elever få velge tallet. Da vil det gi en ekstra dimensjon til oppgaven for den eleven som tenker på et tall. Aktiviteten er designet for å rette elevenes oppmerksomhet mot egenskaper og relasjoner, og den gir god begrepstrening.
Det er mulig å variere vanskelighetsgraden på aktiviteten ved å utvide tallområdet lærer velger tall fra, og/eller å legge strengere regler rundt spørsmålene til grunn.