Hvem skal ut? – Aktiviteter – Matematisk argumentasjon i grunnskolen
Hvem skal ut?
Tid: 15–30 minutter.
I denne aktiviteten får elevene se en rekke oppgaver der hver oppgave består av en samling av fem utvalgte tall. De blir bedt om å velge ett av tallene som de mener ikke passer inn med de andre, og om å begrunne valget sitt.
Aktiviteten kan gjennomføres som en kort felles samtale om en oppgave, eller som en større aktivitet der elevene arbeider med flere oppgaver.
Et eksempel:
3, 15, 9, 12, 11. Vi synes at (_) skal ut fordi (_).
Hensikt
- sammenligne tall ut fra deres egenskaper
- bruke egenskaper ved tall til å argumentere for hvorfor et tall ikke passer inn
Gjennomføring
Start økten med å fortelle elevene at vi skal vi jobbe med å lete etter forskjeller og likheter mellom tall. Introduser aktiviteten gjennom et eksempel på tavla:
«Hvem skal ut av tallene 15, 13, 12, 3, 21» (se Notebook-fil).
Spør elevene om de ser noe som nesten alle tallene har felles, og om det er noe tall som skal ut, som ikke deler denne egenskapen. Bruk gjerne ord som «lete etter mønster», «se etter likheter og forskjeller» og «se på egenskapene til tallene». La gjerne elevene snakke i par for å finne et forslag til hvem som skal ut, og få frem forskjellige forslag i plenum. Vær nøye med å spørre om hvorfor (begrunnelse), og gjenta gjerne elevenes begrunnelser med mer presist språk. Bruk gjerne muligheter som byr seg til å utdype enkelte begrep, for eksempel «Anne sier at 12 skal ut, fordi det er det eneste partallet. Er det noen som kan fortelle hva et partall er? Hvordan vet vi om et tall er et partall eller et oddetall?». Sikre at det kommer mer enn ett forslag til hvilket tall som skal ut i oppgaven.
Organiser elevene i par eller grupper på tre, og del ut ett eksemplar av oppgavearket «Hvem skal ut» til hver gruppe. Minn elevene på å bruke matematisk språk og å begrunne sine forslag til hvem som skal ut.
Støtt par som står fast ved å henvise til oppgaven dere har løst i fellesskap, og oppmuntre til å se etter noe som er likt/ulikt, og som gjør at et tall skiller seg ut. Anerkjenn også løsninger som gjør at to tall må ut, men oppmuntre dem til å lete videre etter begrunnelser om gjør at bare ett tall må ut.
Utfordre elevene på begrepsinnhold. For eksempel, hvis elevene foreslår at et tall skal ut fordi det er det eneste primtallet, kan du spørre om hva som menes med et primtall, hva som er felles for tall som ikke er primtall, hvordan vi kan finne ut om et tall er et primtall eller ikke, eller du kan foreslå et mer utfordrende tall og spørre om det er et primtall eller ikke. Oppmuntre elevene til å finne flere løsninger på hver oppgave, med ulike begrunnelser.
Noter deg underveis interessante elevbidrag eller utfordringer du ser at elevene har, som du kan løfte frem i fellesdiskusjonen. Dersom noen grupper er ferdige før du ønsker å gå over til en felles diskusjon, kan de lage lignende oppgaver til hverandre i gruppen.
Hensikten med fellesdiskusjonen er ikke å gå gjennom alle mulige løsninger, men å løfte frem utvalgte begrep, løsninger eller utfordringer du har notert under gruppearbeidet. Vis en av oppgavene på tavla (se Notebook-fil) som du ønsker å diskutere, og be en gruppe dele en løsning. Legg vekt på presist språk og at elevene kommer med en begrunnelse for valget av tall som skal ut. Ta deg tid til å etterspørre eller tilby definisjoner av begrep som brukes, sånn som «partall», «kvadrattall», «delelig på …», «siffer», «enerplass» etc. Dette gir alle elevene en mulighet til å vurdere begrunnelsene som blir gitt. Bruk gjerne spørsmål som «hva slags mønster ser dere?», «hva er likt?», «hvilke egenskaper deler mange av disse tallene?» etc. for å få frem at dette er en aktivitet som handler om å se etter likheter og forskjeller, og å sette ord på egenskaper.
Etterspør mer enn én løsning på oppgaven før du eventuelt går videre til en annen tallrekke. Det er ikke nødvendig å gå gjennom alle oppgavene, men spør gjerne avslutningsvis om det er noen som vil dele noe som ikke allerede har vært tatt opp.
Ressurser
Her er tallrekkene elevene arbeider med i aktiviteten, og noen eksempler på tall som skal ut med begrunnelser:
Tallrekker og eksempler på tall som skal ut og begrunnelser
15, 13, 12, 3 og 21
- 3 skal ut siden alle de andre tallene er tosifrede
- 12 skal ut siden alle de andre tallene er oddetall
- 13 skal ut siden alle de andre tallene er i 3-gangen
- 15 skal ut siden det er det eneste tallet i 5-gangen / det er det eneste tallet som ikke bare inneholder sifrene 1, 2 og 3
3, 15, 9, 12, 11
- 11 skal ut fordi alle andre er tall i 3-gangen.
- 12 skal ut fordi alle andre er oddetall
29, 15, 2, 3, 17
- 15 skal ut fordi alle andre er primtall
- 2 skal ut fordi alle andre er oddetall
34, 56, 21, 76, 90, 67
- 90 skal ut fordi alle de andre har én i differanse mellom sifferet på ener- og tierplass
- 67 skal ut fordi det er det eneste primtallet
25, 28, 31, 34, 35, 37
- 25 skal ut fordi ingen andre er kvadrattall
- 31 skal ut fordi alle de andre har et høyere siffer på enerplassen enn på tierplassen
- 28 skal ut fordi det er det eneste tallet i 4-gangen
I elevarbeidet over har elevene oppdaget tall som skiller seg ut, og forklart hvorfor de mener disse tallene skiller seg ut. Egenskapene de har brukt i de tre første oppgavene, er partall/oddetall, større enn / mindre enn og tall i 10-gangen. I den siste oppgaven har de sett på rekken av tall, og oppdaget at tallene i rekken 25-28-31-34-37 hele tiden øker med 3. Dette er en fin variant som gjerne kan løftes frem i plenum, da den er med på å utvide «hvem skal ut?»-aktiviteten.
Innspill til elevene her kan være å se på oppgavene på nytt for å se om de kan finne flere løsninger på tall som skal ut.
Mer om «Hvem skal ut?»
Hvem skal ut er en aktivitet som kan gjennomføres ofte, da den ikke er særlig tidkrevende når elevene kjenner den. Det er en aktivitet hvor terskelen for å begrunne svaret er lav, og den er derfor egnet også for elever som ikke er så vant til å argumentere.
Aktiviteten er designet for å rette elevenes oppmerksomhet mot egenskaper og relasjoner, og den gir god begrepstrening. I oppgavearket Hvem skal ut er det i hovedsak egenskaper som primtall/sammensatt tall, partall/oddetall og andre delelighetsegenskaper som er tiltenkt. Du kan lage egne «Hvem skal ut»-oppgaver ut fra hvilke egenskaper du ønsker at elevene skal se etter. Det kan være tallrekker hvor flere av tallene er kvadrattall eller kubikktall, eller tallrekker som setter søkelyset på posisjonssystem og siffer, så som rekken 15, 25, 33, 45, der alle tallene unntatt 30 har 5 på enerplassen (og alle tallene unntatt 25 er delelig med 3), eller rekken 13, 24, 54, 68, der alle tallene unntatt 54 har et siffer på enerplassen som er to høyere enn sifferet på tierplassen. Du kan tilpasse antall tall som er med i rekken og tallområdet ut fra elevgruppen.
Aktiviteten kan gjennomføres på lignende måte med utgangspunkt i andre matematiske tema, for eksempel brøk, geometri eller funksjoner. Bestem på forhånd noen begrep og egenskaper du ønsker at elevene skal arbeide med, og konstruer deretter for eksempel fire elementer hvor tre av dem deler en av disse egenskapene. Det anbefales å passe på at det kan være flere løsninger på samme «hvem skal ut». Da vil ikke elevene stoppe tenkingen når den raskeste har kommet med et svar.