Seks regnestykker med svar 4? – Aktiviteter – Matematisk argumentasjon i grunnskolen
Seks regnestykker med svar 4?
Tid: 15–30 minutter.
I denne aktiviteten får elevene presentert hypotesen «Det finnes akkurat seks forskjellige regnestykker som har svar 4». Elevene skal vurdere om hypotesen stemmer eller ikke, og argumentere for svaret sitt.
Hensikt
- undersøke om hypotesen er sann eller usann
- argumentere for at hypotesen ikke stemmer
Gjennomføring
Denne aktiviteten retter oppmerksomheten mot å vurdere og bevise eller motbevise en påstand. Fortell elevene at du har en hypotese som du vil at de skal finne ut om er sann eller ikke. Repeter først hva en hypotese er, og vis deretter hypotesen på tavla (se Notebook-fil).
Hypotesen er:
Det finnes akkurat seks forskjellige regnestykker som har svar 4.
Organiser elevene i par eller grupper på tre, og del ut oppgavearket «Sant eller usant?». Elevene skal arbeide sammen og skrive ned argumenter for at hypotesen er sann eller usann.
Gå rundt og snakk med elevene mens de arbeider. Still spørsmål om hva de mener om hypotesen, er den sann eller ikke, og hvorfor? Vi antar at elevene raskt vi se at denne hypotesen ikke stemmer. Spørsmålet videre blir derfor å argumentere for hvorfor den ikke gjør det. Spør elevene om de kan skrive ned noe for å overbevise deg om at denne hypotesen ikke stemmer. Her vil elevene kanskje gi flere enn seks eksempler på regnestykker som har fire til svar, og på denne måten motbevise hypotesen.
Oppsummer oppgaven felles. La elevene forklare hvorfor hypotesen ikke stemmer, og hvordan de har argumentert for dette. Å si at «jeg vet det finnes flere enn seks regnestykker som gir svaret 4», er ikke et argument som overbeviser. Ved å vise flere enn seks eksempler på regnestykker som gir svaret fire, derimot, er det helt tydelig at denne hypotesen ikke stemmer. Vi kan altså motbevise en hypotese ved å finne eksempler som ikke er i tråd med hypotesen.
Noen elever vil kanskje gi eksempler på regnestykker som har svaret 4 på en systematisk måte som for eksempel ved 5 – 1, 6 – 2, 7 – 2, 8 – 4 osv. Hvis noen elever har begynt å tenke på denne måten, er det fint å løfte frem spørsmålet om hvor mange regnestykker det egentlig finnes som har svaret fire. Vi kan argumentere for at det vil være uendelig mange, ettersom vi kan bytte ut tallene i regnestykket med større og større tall, og likevel fortsatt ha differanse på 4.
Ressurser
Her vil det være mange forskjellige løsninger som kan dukke opp. For eksempel
1 + 3, 2 + 2, 3 + 1, 4 + 0, 0 + 4, 5 – 1, 6 – 2.
Da har vi sju regnestykker der alle har svar 4. Elevene kan også komme med flere regnestykker.
I elevarbeidet over har elevene funnet 10 (9) forskjellige regnestykker som har svar 4. Dette er tilstrekkelig for å bevise at hypotesen er usann / motbevise hypotesen. Implisitt i elevenes svar ligger en ny hypotese, nemlig at det finnes uendelig mange regnestykker som har svar 4. Det ser ut til at elevene har oppdaget et mønster i subtraksjonsstykkene sine, nemlig at når det du trekker fra er fire mindre enn det du starter med, vil svaret alltid bli 4, og at det går an å lage uendelig mange slike subtraksjonsstykker.
Mer om «Seks regnestykker med svar 4»
I denne aktiviteten arbeider en med en hypotese som er usann, med uendelig mange moteksempler. Du kan lese mer om forskjellige typer hypoteser her.
Seks regnestykker med svar 4 er tenkt som en aktivitet for å fremheve at man også kan motbevise hypoteser, da for eksempel ved å finne eksempler på at det ikke stemmer. Aktiviteten kan også brukes som en inngang til å bruke systematisk opplisting i argumentasjon.
Man kan lage tilsvarende hypoteser ved å bruke andre tall eller trekke inn for eksempel multiplikasjon eller brøk. Noen eksempler:
- Det finnes akkurat fire brøker som er ekvivalente med (det samme som) en halv
- Det finnes nøyaktig fem multiplikasjonsstykker med svar 30