Introduser del 1 av aktiviteten ved å fortelle elevene at de skal løse en sammensatt tekstoppgave, hvor målet ikke bare er å finne svaret på oppgaven, men også å øve på å argumentere for hvorfor svaret de kommer frem til er riktig. De vil dermed være nødt til å skrive ned løsningsstrategien sin så tydelig og detaljert at andre som ikke har tenkt på samme måte, kan bli overbevist om at løsningen er riktig. Organiser elevene i par eller grupper på tre, og del ut ett eksemplar av oppgavearket Boller og muffinser til hver gruppe.

Oppgaven elevene skal jobbe med i del 1 er:

Sara og Jesper selger boller og muffinser på skoleavslutningen. Bollene koster 10 kroner per stykk, mens muffinsene koster 15 kroner per stykk. De selger tre ganger så mange boller som muffinser. Bollesalget gir 720 kroner i kassa. Hvor mye penger får de inn totalt på salget av boller og muffinser?

Snakk med elevene om hvor de har fått tallene fra, hvordan de bestemmer hvilken regneoperasjon de skal bruke, og hvordan de bestemmer rekkefølgen på de utregningene de gjør. Minn elevene på at argumentasjonen skal være egnet til å overbevise noen som ikke har løst den samme oppgaven, eller noen som løst den på en annen måte. Hvordan vil de overbevise en yngre elev om at fremgangsmåten fungerer?

Hensikten med diskusjonen er å få frem kriterier vi stiller for å kalle en løsning for et overbevisende argument. Merk at i denne diskusjonen er vi ikke så interesserte i å få frem ulike måter å løse oppgaven på, men i å forsterke argumentasjonen. Det kan derfor være lurt å velge ut en løsning som du vil bruke som utgangspunkt for samtalen. Vis oppgaven på tavla (se Notebook-fil) og spør et utvalgt elevpar hvordan de har løst oppgaven. De kan svare at de startet med å regne ut 720 : 10, eller de kan svare at de først fant ut hvor mange boller de hadde solgt. Skriv ned både regnestykket 720 : 10 = 72 og elevenes forklaring på hva regnestykket representerer på tavla, for å synliggjøre argumentasjonen. Fortsett til hele løsningsargumentet har kommet frem. Snakk med elevene underveis om at for at en fremgangsmåte skal være overbevisende, må det komme tydelig frem hvor de ulike tallene og regnestykkene kommer fra. Vi bruker «argumenterende ord» som fordi, da må, dette gir oss osv. Bruk gjerne en tenkt mottaker for å motivere for at detaljene i argumentet må på plass: Argumentasjonsrekken skal være så tydelig at det kan overbevise en yngre elev som ikke selv har løst oppgaven om at svaret må være korrekt.

Noen av regnestykkene kan være utfordrende for elevene, så som 720 : 10 og 24 · 15. I denne aktiviteten er ikke hensikten å argumentere for regnestrategier (så som divisjon med 10 eller bruk av den distributive egenskap i multiplikasjon). Du trenger dermed ikke å bruke tid på dette under felles diskusjon, så lenge du ser at elevene har en strategi for å finne svarene. Bruk av kalkulator eller lavere tall kan vurderes.

Fortell elevene at de nå skal få en lignende tekstoppgave som i del 1, men denne gangen får de også en rekke lapper med biter av en løsning. Elevenes jobb er å sette sammen lappene til et overbevisende argument. De vil ikke få bruk for alle lappene, og de må skrive mer på noen av lappene eller lage noen lapper som mangler, for å få argumentet til å henge sammen på en tydelig måte.

Organiser elevene i par eller grupper på tre, og del ut ett eksemplar av oppgavearket Kaffe og saft, med tilhørende lapper, til hver gruppe.

Oppgaven elevene skal jobbe med i del 2, er følgende:

Martin og Amir selger kaffe og saft på skoleavslutningen. Kaffen koster 8 kroner per kopp, mens saften koster 5 kroner. De selger fem ganger så mye saft som kaffe. Salget av kaffe gir 120 kroner i kassa. Hvor mye penger får de inn totalt på salget av kaffe og saft?

På lappene elevene får utdelt står det:

• 225 + 120 = 345
• Antall glass med saft blir 15 : 5 = 3
• 120 : 5 = 22
• 120 : 8 = 15
• Salget av saft gir 225 kroner.
• Fordi de selger 15 kopper kaffe, og antall glass med saft skal være fem ganger så mange, blir det solgt 5 · 15 = 45 glass med saft. 
• De selger 60 kopper med saft og kaffe til sammen.

I tillegg får elevene tre blanke lapper som de kan bruke til å fylle ut argumentasjonsrekken.

Oppgaven er med hensikt svært lik oppgaven «Boller og muffinser». Elevenes jobb her er ikke selv å løse oppgaven, men å konstruere et sammenhengende argument for hva løsningen må være. De må finne ut hva tallene i de oppgitte regnestykkene representerer, og vurdere om den valgte regneoperasjon gir mening for å komme nærmere svaret på oppgaven. Minn elevene om at de kan skrive mer på lappene for å forklare hvor tallene i regnestykkene kommer fra, og at de kan legge til flere lapper i argumentet sitt. Målet er at de skal sette sammen lappene til et sammenhengende argument, slik at argumentet de konstruerer kan overbevise en som ikke selv har løst denne oppgaven.

Ta frem oppgaveteksten og lappene med biter av argumentet på Smartboard (se Notebook-fil). Få elevene til å foreslå en lapp å starte med. Spør hvorfor de velger denne lappen. Hva slags ny informasjon gir lappen? Gå videre til en ny lapp. Diskuter overgangen mellom lappene. Bruker man noe av informasjonen som kom ut av forrige lapp i den nye lappen? Er det noe informasjon som mangler mellom lappene? Pass på å få med hva tallene i regnestykkene representerer, og begrunnelse for valg av regneoperasjon. Elevene vil nok ikke ha fått med all informasjonen i argumentet sitt, og det er derfor viktig at det i samtalen utdypes mer enn det som står på lappene som begrunnelse for rekkefølgen.

Det kan være naturlig å sammenligne lapper som har noen fellestrekk, så som «120 : 5 = 22» og «120 : 8 = 15», og «Antall glass med saft blir 15 : 5 = 3» og «Fordi de selger 15 kopper kaffe, og antall glass med saft skal være fem ganger så mange, blir det solgt 5 · 15 glass med saft».

Involver klassen i diskusjonen, fremfor å la en elevgruppe få vise frem hele sin løsning. Dette kan gjøres blant annet ved å spørre klassen «hvorfor tror dere (elev) starter med å regne ut 120 : 8?» i stedet for å stille spørsmålet direkte til den eleven/gruppen som foreslår å starte med dette regnestykket. Bruk gjerne selv argumenterende ord og fraser som «fordi», «da må …» «Vi finner … ved å …» etc. når du gjentar elevenes begrunnelser.

Oppsummer aktiviteten med å få frem:

• Når vi har en hypotese (her er hypotesen løsningen på oppgaven), prøver vi å argumentere for at den er riktig. Da prøver vi å overbevise om at fremgangsmåten er riktig.
• Når man argumenterer for fremgangsmåten, må man ta med nok detaljer til at det gir mening, og lage en logisk rekkefølge. 
  • Blir det sagt hvor de ulike tallene kommer fra?
  • Begrunnes valg av regneoperasjon?
  • Er rekkefølgen logisk?
• Når vi argumenterer bruker vi gjerne ord som «fordi» og andre argumenterende fraser.

Arbeidsark: Boller og muffinser (PDF)

Arbeidsark: Kaffe og saft (PDF)

Notebook: Boller og muffinser

En argumenterende fremgangsmåte kan se slik ut (argumenterende ord og fraser er uthevet):

Vi finner først ut hvor mange boller de har solgt. Siden hver bolle koster 10 kroner og de tjener til sammen 720 kroner på bollesalget, må de ha solgt 720 : 10 = 72 boller.

Så finner vi ut hvor mange muffinser de har solgt. De har solgt tre ganger så mange boller som muffinser, altså er antall muffinser bare en tredjedel av antall boller. Det vil si at de har solgt 72 : 3 = 24 muffinser.

Vi finner ut hvor mye penger de tjener på muffinsene ved å multiplisere antall muffinser de har solgt (altså 24) med hvor mye hver muffins koster (altså 15 kroner). Det gir 24 · 15 = 360 (siden 24 · 10 = 240, og 24 · 5 = 120, og 240 + 120 = 360).

Til slutt legger vi sammen det de tjente på bollene og det de tjente på muffinsene, noe som gir 720 + 360 = 1080 kroner.

Elevbesvarelsen over viser hvordan to elever argumenterer for løsningen sin. Elevene forteller hvor tallene i regnestykkene kommer fra ved å gjengi betingelser som er gitt i oppgaveteksten, og de viser hvordan de bruker opplysningene for å komme nærmere løsningen på oppgaven. For eksempel skriver de at «Hver bolle kostet 10 kroner» og «De fikk 720 kroner på bollesalget», før de forteller at «Vi tok 720 : 10 for å finne ut hvor mange boller de solgte». Elevene tar ikke med alle utregninger i detalj, men forteller hvordan de har regnet, og hva de fikk som svar underveis i oppgaveløsningen. På denne måten blir det hele tiden er tydelig hva tallene og regnestykkene i besvarelsen står for.

 
Besvarelsen over viser en annen fremgangsmåte. Elevarbeidet inneholder både regnestykker og tekst som viser hvordan elevene har tenkt, men arbeidet er mindre tydelig på hvor tallene kommer fra og hva utregningene forteller om situasjonen som er gitt i oppgaveteksten. For eksempel er det ikke opplyst om at regnestykket 720 : 3 er med fordi det er solgt tre ganger så mange boller som muffinser, eller hva svaret på divisjon, 240, forteller. I løsningen har elevene brukt forholdstallet mellom bolleprisen og muffinsprisen, uten å si det eksplisitt. De begrunner regnestykkene sine ved å si at «240 var bare for 10-erne og ikke 5-erne», men for en elev som ikke har tenkt på samme måte, kan det være krevende å følge argumentasjonen.

Last ned utskriftsversjon av nettsiden (PDF)