77 / 128
74
9. Derivasjon - Med spillkort
3
2
( )
5 4 1
g x x x x
= − + +
'( )
g x
''( )
g x
x-verdi
til nullpunkt
x= -0,2 og x=1,29 og x=3,91
x= 0,46 og x= 2,87 x=1,67
x-verdi til
topp-/bunnpunkt
x= 0,46 og x= 2,87
x= 1,67
x-verdi
til vendepunkt
x= 1,67
3
2
( )
2 6 2
f x x x x
= + − +
'( )
f x
''( )
f x
x-verdi
til nullpunkt
x= -3,74 og x=0,4 og x=1,35
x= - 2,23og x=0,9 x= -0,67
x-verdi til
topp-/bunnpunkt
x= -2,23 og x=0,9
x= -0,67
x-verdi
til vendepunkt
x= -0,67
3
2
( ) 1, 5 3, 5
k x
x
x x
= − + −
'( )
k x
''( )
k x
x-verdi
til nullpunkt
x= 0 og x=0,33 og x=2
x= 0,16 og x= 1,4 x= 0,78
x-verdi til
topp-/bunnpunkt
x= 0,16 og x= 1,4
x= 0,78
x-verdi
til vendepunkt
x= 0,78
AKTIVITET 2
• Åpne GeoGebra og skriv inn en av funksjonene. I samme koordinatsystem tegner du
den første- og andrederiverte av funksjonen. Marker nullpunktene og topp-, bunn- og
vendepunktene. Undersøk hvordan det stemmer med verdiene i tabellen. Tegn loddrette linjer
gjennom nullpunktene til den førstederiverte og den andrederiverte.
• Gjør det samme med de andre funksjonene. Lagre funksjonene i hver sin GeoGebra l.
Kommentar til læreren
Gjennom å bruke GeoGebra (eller annet digitalt verktøy) vil elevene se de eksakte tallverdiene
som hører sammen. Elevene skal sammenligne verdiene på GeoGebra med verdiene de kk under
sorteringen. Sørg for at elevene ser hvilke punkter på de tre grafene som ligger på samme loddrette
linje, dvs. har samme
x
-verdi.