72 / 128
69
8. Derivasjon - Sammenhenger
Oppgave 10
• Ved hjelp av utforsking av egenskapene til grafer i dataprogrammet GeoGebra og egne skisser
på papir, har du nå sett sammenhenger mellom grafen til en funksjon, den deriverte og den
andrederiverte.
» Til slutt skal du forklare sammenhengen mellom en funksjon, den deriverte og den
andrederiverte med egne ord. Gå gjerne tilbake i det arbeidet du har gjort, når du skal beskrive
dette.
» I forklaringen din skal du blant annet bruke ord som
stigningstall, tangent, bunnpunkt,
toppunkt, vendepunkt, nullpunkt, positiv og negativ
.
Denne oppgaven oppsummerer elevenes forståelse for en funksjon, den deriverte og den
andrederiverte. Elevene skal ikke bare vise til grafbilder, men beskrive dette med ord og setninger. De
viser om de har en dypere forståelse for temaet, og om de klarer å formidle dette skriftlig.
Læreren må oppsummere arbeidet med elevene. En n innfallsvinkel er å be elevene forklare
sammenhengen til en annen elev, men denne gangen ikke til samarbeidspartneren.
Til slutt må læreren oppsummere sammen med klassen. Sørg for at dere kommer frem til en felles
forståelse av sammenhengen mellom de deriverte og funksjonen.
UTVIDELSE/VARIASJON AV OPPGAVEN
Undervisningsopplegget kan brukes på et bredt spekter av elever. Det er også lite som skal til for å
tilpasse oppgavene for de elevene som trenger større utfordringer.
Eksempler:
Gitt den deriverte funksjonen
h ‘ (x) = 3x
2
- 2x - 4
.
• Skisser grafen til
h‘(x)
.
• Hvordan vil funksjonen
h(x)
se ut? Skisser den i samme koordinatsystem som
h‘(x)
.
Eller
k
(
x
) er en tredjegradsfunksjon. Du får vite at
k’’(x)
= -2x+3.
• Skisser grafen til
k(x)
.
Elevene kan også utfordres til å lage oppgaver til hverandre.
I dette undervisningsopplegget arbeider elevene induktivt. Gjennom en slik tilnærming vil elevene
i større grad tilegne seg kunnskap på en slik måte at de kan hente den frem igjen ved en senere
anledning. Gjennom forståelse gis matematikken innhold, i stedet for at det bare blir regler og
strukturer som må følges for å nne riktige svar.