71 / 128
68
8. Derivasjon - Sammenhenger
Oppgave 8
Du skal nå undersøke hva som skjer når du deriverer den deriverte. Du skriver inn følgende i CAS:
f ‘’(x)
og trykker enter. Klikk på sirkelen slik at grafen til
f’’(x)
blir synlig.
• Tegn fortegnslinjen til
f ‘’ (x)
.
• For hvilken x-verdi skifter
f ‘’ (x)
fortegn?
• Finn det stedet på grafen til
f(x)
som har denne x-verdien og tegn et punkt der. Dette punktet
kalles vendepunktet på grafen
f(x)
. Skriv ned koordinatene for vendepunktet.
Når elevene har sett sammenhengen mellom funksjonen og den deriverte, kan de arbeide videre.
Elevene skal nå undersøke den andrederiverte på samme måte som tidligere med gra kkfelt og CAS.
Oppgave 9
• Under er det to koordinatsystemer som du skal lage skisser i.
Slik vil løsningene se ut:
• Det punktet der den ene grafen slutter og den neste begynner, er punktet der
f’’(x)
= 0. Forklar
hvorfor dette punktet kalles et vendepunkt.
Når elevene skal presenteres for begrepet
hul side
, er det bevisst valgt å legge grafen til
f(x)
i to
koordinatsystemer. Erfaringsmessig opplever elevene det som bedre å få forståelse for «den hule side»
når funksjonen splittes i vendepunktet. Det er imidlertid viktig at læreren påpeker sammenhengen
med grafen til
f(x)
.