69 / 128
66
8. Derivasjon - Sammenhenger
Oppgave 4
• Fortsett å ytte på punktet
A
, slik at du nner stigningstallet til tangenten i punktene som er
listet opp i tabellen.
• Når du har funnet alle verdiene, bruker du disse stigningstallene som y-verdier. Du får da
punkter som viser stigningstallene til tangenten for funksjonen
f(x)
. Tegn punktene inn i
koordinatsystemet.
• Ut fra disse punktene skisserer du et forslag til hvordan grafen blir seende ut. Kall grafen for
g(x)
.
Dette er en meget viktig del av undervisningsopplegget. Her skal elevene selv skissere en ny graf
basert på funn fra grafen. Elevene skal bruke stigningstallet
m
som y-verdi, og de skal lage en
verditabell som grunnlag for å skissere den nye grafen. Erfaringsmessig er dette en oppgave som
elevene trenger å arbeide grundig med. Overgangene her er essensielle i begrepsforståelsen av den
deriverte til en funksjon og de bør trekkes frem i drøftingen av temaet. Av den grunn er det viktig at
læreren påser at elevene jobber nøyaktig med skissen. Som lærer må du bruke de gode spørsmålene
for å drive elevene videre fremover i begrepsforståelsen.
Oppgave 5
• Ta nå utgangspunkt i grafen
g(x)
som du har skissert.
» For hvilke x-verdier er
g(x)
positiv?
» For hvilke x-verdier er
g(x)
negativ?
» Hvilken sammenheng nner du mellom funksjonsverdiene til
g(x)
, og når funksjonen
f(x)
stiger
og synker?
Oppgave 6
• Hvordan kan du bruke
g(x)
til å nne ut hvor grafen til
f(x)
har toppunkt og bunnpunkt? Forklar
hva du tenker og skriv ned
x
-verdien til punktene:
I oppgave 5 og 6 skal elevene arbeide med å se sammenhengen mellom grafen
g(x)
som de har
skissert og funksjonen
f(x)
ved å studere grafene.