64 / 128
61
7. Derivasjon - Introduksjon
Oppgave 10
Oppsummering
• Vi har kommet frem til følgende regler for derivasjon av polynomer:
Før elevene gjør denne oppgaven, er det svært viktig med en samtale i hele gruppa. Her skal læreren
introdusere begrepet
derivasjon
. Når vi
deriverer
en funksjon, får vi en ny funksjon som gir oss
momentan vekstfart eller tangentens stigningstall i et hvilket som helst punkt på grafen. Skrivemåten
med den lille «apostrofen» må også introduseres. Alle mønstrene som allerede er skrevet i oppgave
1 – 9, skrives nå opp med standard skrivemåte.
Til slutt må elevene skrive ned hva derivasjon betyr.
Oppgave 11-13
11.
j(x) = x
3
12.
k(x) = x
4
13.
Generell regel
Disse tre oppgavene handler om å komme frem til regelen for derivasjon av x-potenser. Det virker
motiverende for elevene å nne mønsteret på egen hånd.
Etter at regelen
p(x) = x
n
gir
p’(x) = n x
n-1
er etablert, er det nyttig å se spesielt på tilfellene der
eksponenten er 1 og 0, jf. oppgavene på kopieringsoriginalene.
OPPSUMMERING
Nå kan elevene derivere alle polynomfunksjoner. Gå tilbake til læringsmålene for dette opplegget,
og snakk med elevene om dem. Har de lært det som var planen? Har de sett sammenhengen mellom
momentan vekstfart til en funksjon i et punkt, stigningstallet til tangenten i punktet og den deriverte
i punktet? Vi ønsker at est mulig elever har utviklet en god forståelse av hva derivasjon virkelig er. Da
vil det videre arbeidet med derivasjon være forankret i en god begrepsforståelse.
Når elevene senere øver på oppgaver der de skal derivere ulike funksjoner, bør de oppmuntres til å
tegne grafene til noen av funksjonene, bruke metodene fra dette opplegget og se at reglene stemmer:
Uttrykkene for den deriverte til en funksjon er en «formel» for å regne ut den momentane vekstfarten i
et hvilket som helst punkt i funksjonen/ på grafen.