65 / 128
62
8. Derivasjon - Sammenhenger
KOMPETANSEMÅL
Læreplanmålene er hentet fra R1, R2, S1 og S2
Mål for opplæringa er at eleven skal kunne
• bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i
modeller av praktiske situasjoner (R1)
• tegne grafer til funksjoner med og uten digitale hjelpemidler, og tolke grunnleggende
egenskaper til en funksjon ved hjelp av grafen (R1)
• derivere sentrale funksjoner og bruke førstederiverte og andrederiverte til å drøfte slike
funksjoner (R2)
• formulere en matematisk modell ved hjelp av sentrale funksjoner på grunnlag av observerte
data, bearbeide modellen og drøfte resultat og fremgangsmåte (R2)
• gjøre rede for de nisjonen av den deriverte, regne ut den deriverte til polynomfunksjoner og
bruke den til å drøfte polynomfunksjoner (S1)
• drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i praktiske sammenhenger ved å bruke
førstederiverte og andrederiverte (S2)
LÆRINGSMÅL
• Eleven skal bli kjent med egenskaper ved grafen til en funksjon.
• Eleven skal bli kjent med hva den deriverte til en funksjon uttrykker.
• Eleven skal bruke begrepene nullpunkt, toppunkt, bunnpunkt og vendepunkt.
• Eleven skal se sammenhengen, og drøfte forhold mellom grafen til en funksjon, den deriverte
og den andrederiverte.
• Eleven skal kunne bruke digitale hjelpemidler i forståelsen av dette temaet.
ARBEIDSFORM
Elevene jobber med sammenhengen mellom en funksjon og den deriverte gjennom en induktiv
arbeidsform med utforsking. Utforskingsarbeidet gjøres med digitale hjelpemidler (GeoGebra), så
elevene må ha hver sin PC. Men vi anbefaler at to og to elever samarbeider. Det stimulerer til en
matematisk samtale, og læreren må oppmuntre til denne samtalen. Elevene skriver ned løsninger som
de nner, det er viktig at de bruker både ord og matematiske symboler. Underveis i elevenes arbeid
bør læreren stille spørsmål som får elevene til å resonnere over matematiske sammenhenger. Det kan
være «Hvorfor tror du det er slik?», «Hva forventer du?», «Hva mener du om det?». Til slutt i timen bør
læreren bruker elevenes arbeid som utgangspunkt for en felles samtale og oppsummering.
TIDSBRUK OG VALG AV TIDSPUNKT
4 skoletimer. Elevene må kjenne til begrepet
den deriverte
fra før.
Derivasjon
– Sammenhenger
8