84 / 128
81
10. Skalarprodukt - Introduksjon
AKTIVITET 3
På tavlen står følgende:
[ , ]
•
[ , ] = 0
Elevene skal nne eksempler som gjør at påstanden blir sann. Det er en fordel at de jobber parvis.
Etter en stund samles eksemplene på tavlen.
Kommentar til læreren
Denne oppgaven er meget sentral i opplegget. Her skal man gi elevene nok tid til å nne mange
eksempler. Man skal også ta seg god tid til oppsummering. Eksemplene vil gjerne ha forskjellig
vanskegrad. Ved å gå rundt i klasserommet kan læreren tipse elever om å nne andre typer vektorer
som har skalarprodukt 0.
Mulige elevsvar
a. [4,2]
•
[5,-10] = 0
b. [2,2]
•
[2,-2] = 0
c. [2,4]
•
[6,-3] = 0
d. [3,4]
•
[-4,3] = 0
• Disse elevsvarene noteres i rekkefølgen de blir nevnt i. Det tar ikke lang tid før elevene
oppdager at det er nødvendig med et negativt tall. Kan det være ere negative tall?
• Svar b) er matematisk sett det enkleste. 2 like tall og ett minustegn. En rundgang i
klasserommet viser derimot at svar av typen d) gjerne forekommer hyppigst.
• I svar av typen a) og c) har elevene antagelig valgt en annen strategi: De har valgt ett tall, og de
har funnet frem til to multiplikasjoner med det valgte tallet som produkt.
• Lærerens oppgave er å vise sammenhengen mellom de ulike løsningene. De røde vektorene
tilsvarer svartypen d).
[4,2]
•
[5,-10] = 2
[2,1]
•
[1,-2]
= 0
• Svar som [6,8]
•
[-4,3] = 2 [3,4]
•
[-4,3] = 0 er en variasjon med bare ett tall utenfor parentesen.