87 / 128
84
10. Skalarprodukt - Introduksjon
AKTIVITET 7
Elevene jobber med oppgavearkene. Læreren skal oppmuntre elevene til å diskutere svarene med
hverandre.
Oppgave 3
• Formelen for skalarprodukt blir ofte oppgitt på følgende form:
cos
u v u v
ϕ
• = ⋅ ⋅
φ
er den minste vinkelen mellom de to vektorene.
• Forklar med ord de enkelte delene av formelen.
• For å forklare sammenhengen mellom denne formelen og det som du har lært om
skalarprodukt, skal du åpne en ny l, bruke et blankt ark (uten akser og rutenett) og tegne en
gur som er bygd opp på samme måte som guren nedenfor. (Punkt B bruker programmet til
å lage en rett linje). Bruk fremgangsmåten som hjelp. Pass på at navnene på objektene er de
samme som på oppgavearket.
• OBS: Vektorkoordinatene og vinkelen på deres gur vil være ulik tallene på guren.
• Finn skalarproduktet av vektor
u
og vektor
w
.
• Finn skalarproduktet av vektor
u
og vektor
v
.
• Finn skalarprodukt av vektor
u
og
v
ved å bruke formelen.
• Finn en sammenheng mellom lengden av vektor
v
, lengden av vektor
w
og vinkelen mellom
vektorene.
Oppsummering
Forklar hvorfor du kan bruke begge formlene for å nne skalarproduktet. Legg vekt på
sammenhengen mellom disse formlene. Når vil du bruke den første formelen, og når vil du bruke den
andre?
Kommentar til læreren
Elevene skal løse oppgavene enten ved beregning i skrivefeltet eller med CAS. Deloppgavene skal føre
dem til å se sammenhengen mellom de to formlene. Hvis man jobber i skrivefeltet, er det enkelt å lage
en dynamisk tekst i gra kkfeltet som viser at svaret i de tre regnestykkene blir det samme, og det selv
om man ytter på vektorene.