86 / 128
83
10. Skalarprodukt - Introduksjon
AKTIVITET 5
Oppgavearkene deles ut nå. Elevene jobber med hver sine oppgaveark. Det er fremdeles pararbeid,
men det er viktig at alle bruker GeoGebra, og at de skriver på eget ark.
Oppgave 1
• Tegn 3 vektorer med ulik lengde langs hver av de to linjene.
• Sett opp minst 4 skalarprodukt mellom en vektor fra hver retning og regn ut.
• Skriv med egne ord hva du har funnet ut.
Kommentar til læreren
Så langt har elevene funnet ut at vektorene står loddrett på hverandre hvis skalarproduktet er 0. I
denne oppgaven viser de det motsatte, nemlig at skalarproduktet blir 0 hvis vektorene står loddrett på
hverandre.
Det er viktig å poengtere at denne regelen gjelder begge veier: Hvis to vektorer står normalt på
hverandre, er skalarproduktet 0, og hvis skalarproduktet er 0, står vektorene normalt på hverandre.
Elevene har lett for å ta det som en selvfølge.
AKTIVITET 6
Elevene jobber videre med oppgavearkene.
Oppgave 2
• I denne oppgaven skal du nne den største og den minste verdien skalarproduktet av to
vektorer kan ha.
• Bruk GeoGebra eller en annen programvare og lag en gur som tilsvarer denne guren.
• Hva skjer hvis du ytter på punkt A?
• Ved å ytte på punktene B og C skal du nne sammenhengen mellom skalarprodukt og vinkel.
Velg vinkler mellom 0° og 180°
• Skriv med egne ord hva du har funnet ut.
Kommentar til læreren
I denne oppgaven skal elevene bruke et digitalt hjelpemiddel til utforsking. Det er viktig at elevene
noterer oppdagelsene sine på oppgavearket. I tekstfeltet skal de notere hva de har oppdaget med
egne ord. Det er lurt at læreren går rundt i klasserommet for å se etter ulike formuleringer, for så å
velge ut elever som skal presentere svarene sine, slik at svarene representerer hele klassen. Det er
vanskelig å formulere seg klart og tydelig, og derfor er det viktig at elevene ser forskjellige riktige
løsninger.
Den viktigste oppdagelsen for det videre arbeidet er at skalarproduktet blir størst når vinkelen mellom
vektorene er 0°.