88 / 128
a b
�
a b
�
85
10. Skalarprodukt - Introduksjon
Det som står igjen er å peke på sammenhengen mellom de to formlene. Her gjelder det å forstå at
både lengden og retningen til vektorer er inkludert når vi skriver dem på koordinatform. Dermed er
også vinkelen mellom de to vektorene bestemt. De nisjonen av cosinus i 1T skal hjelpe til forståelsen.
Nedenfor er det også en forklaring ved regning, og ved å kunne vise ere representasjoner øker
forståelsen for elevene.
Hvis det derimot bare står
a
•
b
, vet vi ikke noe om lengden til vektorene, og vi vet heller ikke noe om
vinkelen mellom dem. Dette er tilleggsinformasjon som må være oppgitt i oppgaven for at man kan
bruke formelen.
• Finn sammenhengen mellom lengden av vektor
v,
lengden av vektor
w
og vinkelen mellom
vektorene.
Målet med denne oppgaven er å se at
cos
w v C
= ⋅
. I lærebøker er som regel de to vektorene
tegnet i den samme trekanten. For å forklare formelen kan det være hensiktsmessig å tegne vektorene
etter hverandre. Projeksjonen av vektor
v
på samme linje som vektor
u
henger da sammen med
oppdagelsen av at skalarproduktet er størst når vektorene peker i samme retning.
Ved hjelp at en klassesamtale skal elevene få følgende forståelse:
• Skalarproduktet blir 0 når vektorene står loddrett på hverandre.
• Siden et produkt er 0 når minst en av faktorene er 0, er det lett å se at skalarproduktet blir 0 når
φ
=90°
• Skalarproduktet blir størst mulig hvis vektorene peker i samme retning, dvs. når
φ
= 0
°
. Den
største verdien som cosinus til en vinkel kan ha, er 1. da cos 0°=1
• Det betyr at jo mindre
φ
er, jo større blir skalarpoduktet.