60 / 128
57
7. Derivasjon - Introduksjon
INTRODUKSJON
Elevene må ha noen kunnskaper på plass før man bruker dette opplegget:
» De må vite hva vi mener med vekstfart, og at vekstfart uttrykkes ved stigningstallet til en rett
linje.
» De må vite hva gjennomsnittlig vekstfart mellom to punkter er, og hvordan vi kan nne den.
» De må kjenne begrepet momentan vekstfart, vite hva en tangent til en graf i et punkt er, og vite
at tangentens stigningstall er det samme som funksjonens eller grafens momentane vekstfart i
punktet.
DIDAKTISKE REFLEKSJONER
Elevene kjenner til at vi kan beskrive stigningstallet til en graf i et punkt med stigningstallet til
tangenten i punktet. I dette opplegget får de mange erfaringer der de bruker denne kunnskapen. Det
er viktig å bruke god tid på å la elevene få forståelse av begrepet derivasjon. Merk at vi ikke innfører
selve ordet derivasjon før elevene har arbeidet med opplegget en god stund.
Sørg for at elevene får oppleve at de er aktive, og at de oppdager systemene selv. Mens de arbeider,
har læreren mulighet til å gå rundt og observere og snakke med dem. Prøv å oppmuntre elevene, og
sett dem på sporet uten å gi dem løsningene. I alle tabellene er det et par tomme rader. Hvis elevene
har funnet noe som ser ut som et system, kan de velge noen ere x-verdier, skrive inn hva de tror
tangentens stigningstall blir for den aktuelle x-verdien, og så kontrollere ved å tegne. Hvis systemet
elevene har funnet er feil, kan samme metode avsløre at noe ikke stemmer, og at de må studere
problemet på nytt. Læreren må utfordre dem til å prøve seg frem.
I dette opplegget brukes begrepene
momentan vekstfart i punktet og stigningstallet til tangenten
i punktet
hyppig. Til slutt bruker vi også begrepet
den deriverte i punktet
. Bruk disse begrepene
hyppig også i samtalene med elevene. Målet er at de til slutt vet at derivasjon faktisk er å nne
momentanvekstfart til en funksjon i et punkt, at vekstfarten representeres ved stigningstallet til
tangenten i punktet, og at det er denne vekstfarten vi kaller den deriverte til funksjonen i punktet.
De skal ikke assosiere begrepet derivasjon bare med derivasjonsreglene og regneteknikkene de etter
hvert lærer. Gjenta ofte alle måtene å uttrykke den deriverte på i det videre arbeidet.
Det er fornuftig å ta noen stopp underveis der man snakker sammen i fellesskap om det man arbeider
med, og det man har kommet frem til. Hvis læreren ønsker å få presentert noen av elevens løsninger,
er det lurt å avtale dette med elevene på forhånd.