61 / 128
58
7. Derivasjon - Introduksjon
AKTIVITET
Kommentar til læreren
Oppgave 1 – 3
1. Tegn grafen til
a(x) = x
2
i GeoGebra
• Marker punkter på grafen, se tabellen nedenfor: Punktet i
x
= 1 nner du ved å skrive (1,
a
(1)).
• Tegn tangenter i punktene, og noter opplysningene i et skjema:
Kan du gjette hva stigningstallet vil bli for tangenten i andre
x
-verdier,
x
= -2,
x
= 3, osv. ?
Skriv det du gjetter i tabellen, og kontroller etterpå ved å tegne.
Undersøk følgende funksjoner på samme måte. Bruk et nytt vindu i GeoGebra for hver funksjon.
2.
b(x) = - x
2
3.
c(x) = x
2
+ 3
Start med undersøkelsesoppgavene på arket. Elevene skal nne tangenter og deres stigningstall i
noen punkter til funksjonene
a(x) = x
2
,
b(x) = - x
2
og
c(x) = x
2
+ 3. Forklar at de skal skrive en forklaring,
enten med ord eller med symboler, i kolonnen for «Mønsteret er ..».
Det er viktig at elevene ikke lager et punkt som de trekker langs grafen, men at de avsetter alle
oppgitte punkt etter mønsteret (1,
a
(1)).
La elevene arbeide med disse funksjonene på egenhånd. Etterpå bør man oppsummere i fellesskap.
Spør elevene hvilke mønster de fant i de tre oppgavene. Har noen skrevet det med ord? Har noen
skrevet det med symboler?
Skriv forslagene opp på tavlen, og se at samme løsning kan formuleres på ulike måter. I oppgave 1 kan
det f.eks. komme løsninger som «Jeg dobler x’en» eller «2x». Dette er to representasjoner av samme
uttrykk. I fortsettelsen kan elevene prøve å bruke begge representasjonene, men etter hvert vil nok de
este nne det enklest å skrive systemet som et algebraisk uttrykk.
Få elevene til å re ektere over hvorfor tangentene
a(x) = x
2
og
c(x) = x
2
+ 3 får samme stigningstall i
samme
x
-verdi. Tegn grafene i samme gra kkfelt. Fins det kanskje ere funksjoner som følger samme
mønster?