31 / 128
28
4. Figurtall, følger og rekker - Treet
Tankegang 2:
» Elevene som løser oppgaven med denne tankegangen, legger sammen brøkene og betrakter
mønsteret i teller og nevner hver for seg.
Steg Antall
nye
grener
Lengden
av den nye
grenen
Total lengde
av alle grener
tilsammen
Lengden fra roten til den ytterste grenen
0
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
1
1 3 4 1 2 1
1
2 2 2 2
− −
+ = = =
2
4
1
4
3
3
2
1 1 7 8 1 2 1
1
2 4 4 4 2
− −
+ + = = =
3
4
3
1 1 1 15 16 1 2 1
1
2 4 8 8 8
2
− −
+ + + = = =
4
n
1
2 1
2
n
n
+
−
Her er det viktig at elevene blir klare over at begge formlene er riktige. Ved bruk av potensregler skal
de klare å regne fra den ene formelen til den andre.
• Finn summen for hel lengde ved regresjon.
Lag liste med punkter og merk dem av i gra kkfeltet. Elevene skal prøve å nne en funksjon med graf
som går gjennom disse punktene.
Vi kan ikke bruke en forhåndsde nert funksjon. Dette åpner for resonnering. Elevene må teste mange
funksjoner, men ser ganske fort at
x
må være eksponent.
g(x) = b
x
ligger feil, derfor kan man prøve med
h(x) = -b
x
. Det at vi kan snu en graf ved hjelp av minustegn, er ikke en kunnskap alle elever sitter inne
med. Grafen har riktig form, men ligger for lavt. Altså må grafen løftes opp. Her er det repetisjon av
konstantleddet.
Fremgangsmåte:
Bruk GeoGebra og skriv inn funksjonen:
f(x) = c - b
x
. Flytt på glidere og nn den grafen som passer til
punktene i gra kkfeltet.