18 / 128
15
2. Figurtall, følger og rekker - Ramme
Mulige løsninger
AKTIVITET 3
• Alle gurene som er laget hittil, kaller vi for gur 9, da sidene er 9 brikker lange.
• Hvis det var n brikker langs siden, hvor mange brikker trenger man da til rammen? Start med å
lage eller tegne gur 4, 5 og 6.
Kommentar til læreren
Før utvidelsen til
n
bør elevene begynne med mindre kvadrater. Det går raskere og det er lettere
å beholde oversikten dersom man legger få brikker. Derfor oppfordres elevene til å starte med et
kvadrat med sidelengde 4, så et med sidelengde 5, for så å fortsette med sidelengde 6 osv. Det er en
fordel at elevene samler resultatene i en tabell der de ikke bare noterer svaret, men også regnestykket
som ligger bak. Da er det lettere å se hva som endrer seg og hva som forblir likt.
Overgangen fra tall til variabel er vanskelig for mange elever, og det er viktig at disse elevene får nok
tid. Andre elever vil derimot nne formelen for
n
direkte ut fra samtalen i den første oppgaven. Hvis
forklaringene er tydelige og tegningene er gode, er det bare å erstatte 9 med
n
. Disse elevene trenger
selvsagt ikke å lage mange kvadrater, men trenger nye utfordringer. Se utvidelsen av oppgaven.
Mulige løsninger: (tilsvarer tegningene)
4
n
- 4
2
n
+ 2(
n
- 2)
4(
n
-2) + 4
4(
n
- 1)
n
2
- (
n
- 2)
2
Læreren må ta seg tid til å vise at alle tenkemåtene er riktige, og at alle formlene gir det samme svaret.
Det er viktig å vise at alle svarene er riktige ved å omforme dem algebraisk.
UTVIDELSE AV OPPGAVEN
Elevene oppfordres til å legge et rektangel og nne formler for rammen rundt guren. Siden forholdet
mellom sidene er valgfritt, vil denne oppgaven ha individuelle svar.