14 / 128
11
1. Figurtall, følger og rekker - Tårn
Kommentar til læreren
I starten vil mange elever bare nne ut økningen fra gur til gur, dvs. den rekursive formelen. Elevene
er gjerne fornøyde med å ha funnet et svar eller, som de gjerne tror, svaret. Derfor blir de utfordret til å
nne svar for store tall i den neste tabellen. Hvis de skal nne antall sider ved et stort antall terninger,
må de revurdere strategien, og de este vil etter hvert komme frem til én eksplisitt formel.
Når elevene har kommet frem til en løsning, er det viktig at alle løsningene, også uriktige, noteres på
tavlen. Elevene som presenterer sin løsning skal redegjøre for tenkemåten muntlig. Spør gjerne de
andre elevene om de har forstått hvordan denne gruppen tenkte.
Eksempler på elevsvar
• Antall synlige sider
4
x
+ 1
Jeg ser re sider på alle terningene pluss en side på toppen.
5 + 4 (
x
- 1)
Jeg ser 5 sider på den øverste terningen og re sider på alle de andre
terningene.
6
x
- 2(
x
- 1) - 1
Alle terninger har 6 sider. Siden vi ikke ser sidene i mellomrommet, må
jeg trekke fra 2 per mellomrom. Det er ett mellomrom mindre enn antall
terninger. I tillegg ser jeg ikke siden som ligger på bordplaten.
• Antall ikke-synlige sider
2(x - 1) + 1
Det er et mellomrom mindre enn antall terninger. Hvert mellomrom har 2
ikke-synlige sider. I tillegg må jeg addere siden som ligger mot bordplaten.
6x - (4x + 1)
De ikke-synlige sidene er det motsatte av antall synlige sider. Hver terning
har 6 sider. Jeg regner ut alle sidene og trekker fra antall synlige sider.
6x - (5 + (4 ·(x - 1)))
Samme begrunnelse som i alternativ to.
• Sum
Hvis jeg summerer de synlige og de ikke-synlige sidene i terningen, får jeg 6 ganger antall terninger.
Det er logisk, for da får jeg alle sidene. En side må være enten synlig eller ikke-synlig. Det nnes
ingen ere muligheter.
Noen svar kan være feil, men det er god læring i å diskutere hvorfor de er feil. Når man har rettet
opp eventuelle feilsvar, er det viktig å presisere at alle de ulike uttrykkene er riktige, og at alle viser
en god måte å tenke på. For å bekrefte at alle svarene er riktige, må man ta seg tid til å omforme de
ulike uttrykkene og vise at de har den samme verdien. Det er heller ikke slik at den ene tenkemåten er
bedre enn den andre, men vi kan si noe om hvor viktig det er å kunne forenkle algebraiske uttrykk.