21 / 128
18
3. Figurtall, følger og rekker - Perlebrett
Forslag til løsninger
Strategi 1
Størrelse/Figur
Antall
Økning
Økning
1
1
1
1
2
7
6
1 · 6
6 + 1
6 ·
1
3
19
12
2 · 6
18 + 1
6 ·
3
4
37
18
3 · 6
36 + 1
6 ·
6
5
61
24
4 · 6
60 + 1
6 ·
10
6
91
30
5 · 6
90 + 1
6 ·
15
n
(
n
- 1)6
Systematisering av tankene:
» Alle tallene øker med ett tall i 6-gangen. (kolonne 3 og 4)
» Det øker alltid med 6·( gurnummer -1). (kolonne 4)
» Antall perler er ikke i 6-gangen, men 1 større enn tall i 6-gangen. (kolonne 2)
» 6 er multiplisert med et trekanttall. (kolonne 6)
» Utfra kolonne 6 kan man nne en formel for antall perler. (kolonne 2)
Strategi 2
Størrelse/Figur
Antall
Antall -1
6 er felles faktor
3 er felles faktor
1
1
0
0·6
2
7
6
1·6
3
·
2
·1
3
19
18
3·6
3
·
3
·2
4
37
36
6·6
3
·
4
·3
5
61
60
10·6
3
·
5
·4
6
91
90
15·6
3
·
6
·5
n
3
n
(
n
- 1) + 1
( 1)
6
2
n n
⋅ −
⋅
3
n
(
n
- 1)
Systematisering av tankene:
» Antall brikker er 1 større enn et tall i 6-gangen. (kolonne 2)
» Elevene prøver seg frem ved å faktorisere. Alle tallene inneholder en faktor 6. Hvis elevene
kjenner til trekanttall, er de i mål, men ellers må de prøve videre. (kolonne 3 og 4)
» Ved å faktorisere mer vil elevene oppdage at faktor 3 er felles for alle, den andre faktoren er
gurnummeret, og den tredje er 1 mindre enn gurnummeret. (kolonne 5)
� ∙ (� − �) ∙ � � + �
6·
(�−�)∙� �
1 2
�
1 + 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16 ……
1 2
6·
(�−�)∙� �