116 / 128
113
Kopieringsoriginal - 8. Derivasjon - Sammenhenger
Oppgave 5
Ta nå utgangspunkt i grafen
g(x)
som du har skissert.
• For hvilke x-verdier er
g(x)
positiv?
• For hvilke x-verdier er
g(x)
negativ?
• Hvilken sammenheng nner du mellom funksjonsverdiene til
g(x)
, og når funksjonen
f(x)
stiger
og synker?
g(x)
x
-verdier
f(x)
stiger/synker
Positiv
Negativ
Oppgave 6
Hvordan kan du bruke
g(x)
til å nne ut hvor grafen til
f(x)
har toppunkt og bunnpunkt? Forklar hva du
tenker og skriv ned
x
-verdien til punktene:
Toppunkt for
f
(
x
)
x
=
g
(
x
)=
Bunnpunkt for
f
(
x
)
x
=
g
(
x
)=
Forklaring:
Oppgave 7
Du skal nå utforske temaet videre med programmet GeoGebra og med bruk av CAS. Lagre derfor det
du har gjort i oppgavene frem til nå, før du åpner en helt ny GeoGebra l.
• La gra kkfelt og CAS være synlige.
• Skriv
f(x):=x
3
-x
2
-4x+4
inn i CAS og trykk enter. Klikk på sirkelen til venstre for uttrykket. Grafen
blir nå synlig i gra kkfeltet.
• Finn så den deriverte til funksjonsuttrykket ved å skrive inn i CAS
f ‘(x)
. Trykk enter og klikk på
sirkelen slik at grafen blir synlig.
• Sammenlikn grafen til
f ‘(x)
og grafen til
g
(
x
) i oppgave 4. Beskriv det du nner ut.