Arbeid med å utvikle regnestrategier er en viktig del av matematikkfaget i skolen. Å utvikle regnestrategier kan for eksempel gjøres ved at læreren presenterer noen utvalgte regnestykker, og at man i helklasse snakker om de forskjellige regnestrategiene elevene tar i bruk for å finne svarene. Et eksempel på en regnestrategi elever kan oppdage, er denne:

For å finne svaret på 25 + 23 kan vi doble 25 og deretter ta bort 2.

Her har eleven brukt et kjent tallfakta, 25 + 25, og tatt bort 2 ettersom det ble lagt til 2 for mye da 23 ble endret til 25. Men hvordan kan vi være sikre på at 25 + 25 – 2 gir oss samme svar som 25 + 23? For lærere er det opplagt at det blir det samme, men for elevene er det ikke nødvendigvis det, og i hvert fall ikke hvis man går videre til å tenke på om denne strategien kan brukes i alle lignende regnestykker med addisjon.

Gjennom arbeid med regnestykker som legger opp til forskjellige strategier, og å bruke tid på å snakke om og sammenligne forskjellige strategier som dukker opp, kan lærere legge til rette for at elevene over tid utvikler effektive regnestrategier i de fire regneartene. I tillegg til at man i klasserommet snakker om hvordan en regnestrategi fungerer og når det er fornuftig å bruke den, mener vi at det også er viktig å argumentere for hvorfor regnestrategien fører frem til riktig svar.

Hva innebærer det å argumentere for en regnestrategi?

Å argumentere for en regnestrategi innebærer noe mer enn å forklare hvordan man har løst et regnestykke, nemlig å argumentere for hvorfor regnestrategien man har brukt gir riktig svar. Dette er spesielt viktig når det dukker opp en strategi som ikke er kjent fra før i klassen. For eksempel:

Et elevpar har i arbeid med 3 ∙ 17 funnet ut at de kan starte med å finne ut hva 3 ∙ 10 blir, deretter 3 ∙ 7, for så å legge sammen svaret på disse.

I dette eksempelet kan vi anta at elevene gjennom utforsking har funnet ut at svaret blir det samme selv om de deler opp 17, eller at de i hvert fall har en antakelse om at det blir det. Når denne strategien ikke er kjent fra før for elevene, vil det være nyttig å se nærmere på denne strategien i fellesskap, for å finne ut om svaret blir riktig, og videre om hvorfor det blir det. Her kan vi derfor si at elevene har en hypotese om at vi kan dele opp den ene faktoren i et regnestykke med multiplikasjon, og likevel få samme svar.

For å argumentere for at regnestrategien gir riktig svar, trenger vi å bruke en uttrykksform som gir mening til regnestykkene, og som viser strukturen i regnestrategien. Vi kan gi mening til tall og operasjoner ved å bruke passende representasjoner og kontekster, og bruke det i argumentasjonen.

I videoen under ser vi nærmere på hvordan man kan argumentere for at en regnestrategi er gyldig for ett enkelt eksempel, og for at den er gyldig for alle andre regnestykker i samme kategori.

Måten å argumentere på som vises i videoen her, kalles å bruke et generisk eksempel (les mer om generisk eksempel).

Nye regnestrategier kan dukke opp i mange forskjellige situasjoner. Det kan være et resultat av regnestykker læreren presenterer elevene for, eller noe som dukker opp i arbeid med en problemløsningsoppgave. Uansett når en ny regnestrategi dukker opp, vil det være fornuftig å bruke tid på å argumentere for hvordan og hvorfor strategien fungerer, og eventuelt gå videre til å bevise hvorfor strategien alltid er gyldig. Regnestrategier som er kjente for elevene i en gruppe, og allerede argumentert for, kan også utvidedes til å gi nye hypoteser som det må argumenteres for. For eksempel er regnestrategien i «Prøv selv»-boksen over gyldig for alle regnestykker med addisjon, men er den også overførbar til subtraksjon?

Regnestrategier skal gjøre det enklere for elevene å finne svar på regnestykker de møter, og det vil derfor være fornuftig å legge opp til sitasjoner hvor elevene møter et variert utvalg av regnestykker i de forskjellige regneartene. På sikt vil elevene på denne måten bygge opp et repertoar av forskjellige regnestrategier som de vet både hvordan de kan bruke, og hvorfor fungerer.

Lisenskode

CC BY 4.0

Se flere læringsressurser fra Institutt for lærerutdanning.