Kulestøt

Læringsmål:

• Funksjoner med flere enn én returvariabel 
• While-Løkker
• FOR-Løkker
• Plot

Pensum:

• 3.5 - Scripts to Produce and Customize Simple Plots
• 5.1 - The For loop
• 5.3 - While loops
• 10.3 - Variable Numbers of Arguments
  
  

Når man støter kule er det ikke bare hastigheten på kulen som avgjør hvor langt man støter- vinkelen man støter med og høyden over bakken spiller også en rolle. I denne oppgaven skal det lages en funksjon som modellerer dette problemet, og vi skal finne ut hvilken vinkel som er optimal for en gitt høyde.

Det skal regnes på bevegelse i to dimensjoner, x og y. Hvis høyden er lik 5 så er startposisjonen x = 0 og y = 5. Det er ikke nødvendig å forstå fysikken bak bevegelsene, siden det blir oppgitt riktige formler og hvor de skal brukes. 

For å beregne kulebanen, må vi vite hvor kulen er, hva farten er og hvilken akselerasjon den har. Dette er initialbetingelsene.

a)

Fra vinkel og starthastighet kan farten dekomponeres i x og y-retning:
vx = cos(angle)*speed
vy = sin(angle)*speed

Skriv funksjonen initVelocity(initalAngle, speed). Denne skal returnere initialhastighet i x og y-retning. 

Tips: cos og sin i Matlab regner med radianer. Bruk derfor cosd og sind eller benytt følgende: grader = radianer*(180/pi)

Eksempel på kjøring:

>> [vx, vy] = initVelocity (0, 100)
vx =
   100
vy =
     0
>> [vx, vy] = initVelocity (pi /2, 100)
vx =
   6.1232e-15
vy =
   100
>> [vx, vy] = initVelocity (pi /4, 100)
vx =
   70.7107
vy =
   70.7107

b)

Farten i x- og y-retning er beregnet. Siden strekning = fart * tid vil den nye posisjonen være gitt ved: 

        hvor dt er et tidsintervall på 0.1 sekunder.

c)

         Akselerasjonen er i denne oppgaven gitt ved:  

 k = 0.01 og representerer luftmotstanden og g  er gravitasjonskonstanten (9.81 på jorden). 

Skriv function [ax, ay] = acceleration(vx, vy). 

Eksempel på kjøring:

>> [ax, ay] = acceleration (0, 0)
ax =
     0
ay =
   -9.8100
>> [ax, ay] = acceleration (10 , 10)
ax =
    -1
ay =
  -10.8100

d)

Skriv function [vx, vy] = velocity(ax, ay, vx, vy, dt). Denne beregner farten i det neste steget gitt nåværende fart og akselerasjon.

Eksempel på kjøring:

>> [vx,vy] = velocity(1,1,0,0,0.1)
vx =
    0.1000
vy =
    0.1000
>> [vx,vy] = velocity(-3,-9.81,50,20,1)
vx =
    47
vy =
   10.1900

e)

Skriv function [xv, yv] = trajectory(initialSpeed, initialAngle, height) . Denne funksjonen benytter seg av initialVelocity, acceleration, velocity og position. Den skal returnere en liste for x-koordinater og en liste for y-koordinater.
Tiden kulen bruker på å treffe bakken er ukjent, en while-løkke må derfor benyttes. Denne skal terminere når høyden blir mindre enn 0.

f)

Lag funksjonen plotTrajectory. Denne skal ha samme parameterene som trajectory. Den skal benytte seg av plot-funksjonen for å vise kulens bane.  

>> plotTrajectory(100,pi/4,10)

g)

Lag funksjonen plotTrajectoryLength(initialSpeed, start, step, stop, height). Den skal kalle trajectory med vinkler mellom start og stop, med steglengde step. Deretter skal den plotte vinklene mot de korresponderende lengdene av kulestøtet.  

Eksempel på kjøring:

>> plotTrajectoryLength(100,0,pi/32,pi/2,10)

Til ettertanke:
Hvilken vinkel gir best resultat?
Hva skjer om man endrer på høyden? 
Hva skjer om k og g endres?
Har farten noe å si for vinkelen?

 h) 

Det ønskes en enkel måte å visualisere kulestøtet som en animasjon. Se om alt fungerer ved å lagre koden under og kjøre den med noen verdier. 
 

function animate(initialSpeed, initialAngle, height)
	[xliste, yliste]= trajectory(initialSpeed, initialAngle, height);
	dt=0.1; % Setter tidsintervall
   	
    xmax = max(xliste);                 
    xmin = min(xliste);
    ymax = max(yliste);
    ymin = min(yliste);
    xlen = length(xliste);
    axis([xmin xmax ymin ymax]);        
    hFig = figure(1);                   
    set(hFig, 'Position', [xmin ymin 1200 800])

	for i = [1:length(xliste)]               % printer plottet, ett steg lengre for hver iterasjon
    	hold on;                             % Vil beholde det eksisterende plottet.
    	plot(xliste(1:i),yliste(1:i), '-k'); % Hva skjer her?
    	pause(dt/initialSpeed*2);           % Koden kjører for fort, ber den pause med "dt"
	end
end