Innledning
I dagens skole blir det å ha digitale ferdigheter og kunne bruke digitale verktøy på en effektiviserende måte ansett som en av de fem grunnleggende ferdighetene, sammen med det å kunne skrive, lese, ha muntlige ferdigheter og regning (Utdanningsdirektoratet, udat.). I senere tid har det blitt stort fokus på regning i alle fag, men også dette med å anvende den tilgjengelige digitale teknologien på tvers av fagene har fått stort fokus. I dag er bruk av digitale verktøy en del av eksamensordningen i matematikk både på ungdomsskolen og på Vgs. I denne oppgaven har vi valgt å se nærmere på SimCalc Math Worlds, en av de digitale verktøyene man kan anvende i matematikkundervisningen for å skape en mer alternativ undervisning og en bredere forståelse innenfo feltet algebra. Vi har sett på hva hensikten med verktøyet er, hvilken filosofi som ligger bak, hvilke muligheter det gir, men også hvilke begrensninger det har. Vi har også sett på noen av kompetansemålene som kan ligge til grunn når man arbeider med dette programmet.
Ved å bruke digitale verktøy i matematikkundervisningen vil man kunne vise matematiske aspekter på flere forskjellige måter samtidig, noe som kan være positivt for elevenes læringsprosess. Ved å få matematikken framstilt både symbolsk, visuelt og numerisk samtidig vil man kunne presentere elevene for matematiske emner lenge før de tradisjonelt skulle ha jobbet med de. De dynamiske egenskapene hos den digitale teknologien åpner for å lage en mer utfordrende og alternativ undervisning hvor elevene kan tilegne seg kunnskap på en enklere måte ved å være med på og se de forskjellige matematiske prosessene steg for steg (Sacristán, Calder, Rojano, Santos-Trigo, Friedlander, Meissner, Tabach, Moreno, & Perrusquía 2010).
Den digitale teknologien åpner for mange flere alternativer når det kommer til undervisning og læring, og det er mye man ikke kunne ha gjort og gjennomført om det ikke hadde vært for den teknologien vi har tilgjengelig i dag. Men til tross for at det å bruke digitale verktøy i skolen kan være positivt og læringsfremmende, er det viktig å ta hensyn til hva det eventuelle verktøyet har å tilby og hvor egnet det er ut fra hva man jobber med. Valget av verktøy vil være avgjørende for hvilken påvirkning undervisningen vil ha på den matematiske tankegangen hos elevene, da tilegnet kunnskap utvikles ut fra det miljøet og de omstendighetene elevene er i (Sacristán et al. 2010). I følge Hershkowitz et al. (2002), er det tre egenskaper man må ta hensyn til når man kal anvende et digitalt verktøy. Disse tre egenskapene er generalitet eller hvor anvendbart verktøyet er, verktøyets potensiale når det kommer til å støtte elevenes matematisering, og verktøyets mulighet til å kommunisere. I tillegg finner man også Dr. Puentedura’s SAMR-modell (Substitution, Augmentation, Modification og Redifinition), som skal kunne hjelpe til å avgjøre om et digitalt verktøy engasjerer på en effektiv måte (Hudson, 2014).
Et eksempel på digitalt verktøy man kan bruke i matematikkundervisningen er SimCalc math world, som har til hensikt å hjelpe elevene til å forstå posisjon, fart og akselerasjon, og hvordan dette korresponderer grafer, uttrykk, formler og visuelle flyttbare figurer. Her vil forholdet mellom variablene stå i fokus, og uttrykk som “dette er kjappere“ og “det går fortere“ vil kunne gi en matematisk mening (Sacristán et al. 2010). Dette er et program utviklet til bruk i skole, som også har arbeidsoppgaver og prosjekter utarbeidet direktet opp mot dette verktøyet, i tillegg til at det også ligger ut tutorials-filmer hvor man kan få ideer til undervisningsopplegg - film 1 og film 2.Dette er et program som man må betale for, men man har mulighet til å laste ned en en 30-dagers prøveversjon.
Verktøyets filosofi, muligheter og begrensninger
SimCalc-metoden integrerer den profesjonelle lærerutviklingen, læreplanen og programvare som kalles SimCalc MathWorlds. James Kaput har designet SimCalc-programvaren sent på 80-tallet for å oppnå sin visjon om å demokratisere tilgangen til endring innenfor matematikk (the mathematics of change), for eksempel å gjøre konsepter knyttet til proposjonalitet, linearitet og endringsrater tilgjengelig for ”middle school” elever av alle kulturer og demografiske bakgrunner. Gjennom å benytte interaktiv programvare, avanserer SimCalc elevenes læring av proporsjonalitet sammenlignet med tradisjonelt undevisning der en lærer seg en prosedyre for å kryssmultiplisere.
Hensikten til utviklerne av SimCalc-tilnærmingen, er å demokratisere tilgangen til matematikk ved å muliggjøre det for et bredt spekter av elever å tilegne seg mer avanserte matematiske konsepter og evner. Videre er hensikten at elevene skal lære mer avansert matematikk uten å risikere fremgangen i grunnleggende matematiske ferdigheter.
Kontrollstemplene til SimCalc-tilnærmingen til matematikken knyttet til endring og variasjon er som følger:
- Å forankre elevers anstrengelser knyttet til det å forstå konseptuelt rik matematikk til deres erfaring av kjente bevegelser, som igjen fremstilles som animasjoner;
- Å engasjere elever i aktiviteter knyttet til det å skape og analysere grafer som kontrollerer animasjonene;
- Å introdusere stykkvise lineære funksjoner som modeller for hverdagslige situasjoner med endrende rater;
- Å koble sammen elevers matematiske forståelse for rate og proporsjonalitet via særskilte matematiske representasjoner (algebraiske uttrykk, tabeller, grafer) og kjente representasjoner (fortellinger og animasjoner av bevegelse); og
- Å strukturere pedagogi knyttet til en sirkel som ber elever å foreta prognoser, sammenligne disse med matematisk virkelighet, og forklare eventuelle ulikeheter
Det som er spesielt med programvaren er at den presenterer animasjoner i bevegelse. Elever kan kontrollere bevegelsen til animerte karakterer ved å bygge og redigere matematiske funksjoner i enten grafiske eller algebraiske former. Etter å ha redigert funksjonene velger man å se den tilsvarende animasjonen. Funksjonene blir fremsatt i en algeraisk, grafisk eller tabellmessig form, og elevene blir ofte bedt om å fortelle historier som korresponderer med funksjonene og animasjonene.
Hensikten er å benytte programvaren som en syklus av ”å gjøre og gjennomgå”. Utviklerne av programmet betraker elevers benyttelse av programvaren, læreres forklaringer og diskusjoner ledet av læreren som komplementære aktiviteter (Lobato, Clarke, & Ellis, 2005). De forventer at elever kan lære mer fra lærerstyrte presentasjoner og diskusjoner når de har direkte erfaring med programvaren.
Et langsiktig mål for Simcalc Prosjektet har vært å utnytte kapasiteter i teknologi for interaktive visualiseringsverktøy og simuleringer koblet til matematiske representasjoner for å sørge for et alternativ til den algebraiskbaserte forutsetningsmessige strukturen av emner som kalkulus for å unngå den algebraiske flaskehasen og demokratisere tilgangen til store matematiske ideer som nå er utilgjengelig for en stor majoritet av elever som skyldes den algebraiske barrieren. SimCalc-prosjektet har utviklet strategier som benytter de interaktive respresentasjonsmessige mulighetene til teknologi, for eksempel visualisering, koble representasjoner opp mot hverandre og simuleringer, importere fysiske data inn i den matematiske sfæren på aktive måte, å grafisk redigere stykkvis-definerte funksjoner, osv), å stimulere og kontekstualiere eksisterende algebrakurs, og å gjøre det på en slik måte som legger grunnlaget for mer avansert matematikk, særlig kalkulus.
Klasseromsforbindelser er et kritisk middel for å frigjøre det lenge urealiserte potensialet av beregningsorientert medie i utdanningen, fordi dets potensielle innvirkninger er direkte og ved det kommuniserende hjerte av hverdagslige klasseromsinstruksjoner – i større grad enn internettforbindelser. Hensikten med teknologien blir hovedsakelig å virke som et mer gjennomtrengende medium hvor undervisning og læring skjer i den sosiale sfæren til klasserommet. Elevens erfaring av å ”være matematisk” blir en felles opplevelse, delt i den sosiale konteksten av et klasserom.
Til tross for de mange positive sidene når det kommer til SimCalc vil vi gjerne fremheve de begrensningene vi mener programmet har. I utgangspunktet fant vi det vanskelig å sette seg inn i de ulike funksjonene og mulighetene programmet tilbyr. Det krevde mye tid å finne fram til de ulike måtene å bruke verktøyet på. I tillegg til dette mener vi at programmet for mange elever vil kunne framstp som barnslig og lite fengende, spesielt med tanke på den dataverden de fleste elevene i dag er vant til.
Et forskningsprosjekt ble utviklet for å evaluere innvirkningen en “replacement units” som rettet seg mot elevers læring av avansert ”middle school” matematikk. Studiet rettet seg mot SimCalc-metoden, som integrerer en interaktivt beskrivende teknolog, papirbasert læreplan, og lærerens profesjonelle utvikling. Analysen avslørte en statistisk signifikant effekt. Disse funnene støtter konklusjonen om at SimCalc er effektiv for å myndiggjøre et vidt repertoar av lærere i et mangfold av settinger for å utvide elever læring til mer avansert matematikk. Forskningsprosjektet fant signifikante funn som tydet på at elever som hadde en intervensjon av SimCalc lærte mer sammenlignet med kontrollgruppen som hadde den vanlige undervisningen. Til tross for at gutter i forkant av undervisningen hadde høyere poengsum på tester de gjennomførte, fant en ingen effekter eller innvirkning på læringsutbyttet. Lærerne vurderte elevenes tidligere prestasjoner i grupperingene lav, middels og høy. Elevene på alle tre nivåene hadde større utbytte av å benytte SimCalc sammenlignet med elevene som hadde ordinær undervisning. Samtidig så en blant elevene i syvende klasse vekselvirkninger mellom at elever der lærerne hadde rangert deres tidligere prestasjoner som ”lav”, oppnådde lavere forbedringer i poengsum, sammenlignet med de andre elevene. Det er kanskje særlig interessant at denne tilnærmingen gjorde det mulig for elever bade å lære de grunnleggende matematiske ferdighetene som ble krevd av føderale og statlige mandater i Texas, samtidig som de lærte mer avansert matematikk på stien mot algebra.
Etter 10. Trinn (hentet fra udir.no): Løse likninger og ulikheter av første grad og ligningssystem med to ukjente og bruke dette til å løse praktiske og teoretiske problem. Bruke tall og variabler i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløsing. Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere faste og variable størrelser, koble sammensatte problemstillinger til kjente løsningsmetoder, gjennomføre beregninger og presentere resultater på en formålsrettet måte. Lage funksjoner som beskriver numeriske sammenhenger og praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy, beskrive og tolke de og omsette de mellom ulike representasjoner av funksjoner, som grafer, tabeller, formler og tekster. Identifisere og utnytte egenskapene til proporsjonale, omvendt proporsjonale, lineære og kvadratiske funksjoner og vite eksempler på praktiske situasjoner som kan beskrives med disse funksjonene.
Kilder
Hudson, T. (2014). Best Practices for Evaluating Digital Curricula. Dreambox Learning, Inc.
Sacristán, A. I., Calder, N., Rojano, T., Santos-Trigo, M., Friedlander, A., Meissner, H. Tabach, M., Moreno, L & Perrusquía, E. (2010). Chapter 9: The Influence and Shaping of Digital Technologies on the Learning- and Learning Trajectories- of Mathematical Concepts. I Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain. New ICMI Study Series, Volume 13.
Utdanningsdirektoratet (udat.). Læreplan i matematikk fellesfag – kompetansemål.