Grid Algebra

Grid Algebra - gjør algebra enkelt?

Innledning

Grid Algebra er software, som lar elevene arbeide med algebraisk notasjon på en litt annen måte enn det tradisjonelt blir jobbet med. Gjennom å trekke linjer rundt i et rutenett, kan man få frem algebraiske uttrykk, som følger visse matematiske regler. Dermed får man se hva som skjer med den ukjente når man ganger med 3, deler på 7, legger til 5, og så videre.

TPACK - om lærerens digitale kompetanse

Mishra og Koehler (2006) skriver at fremgangen til digital teknologi har endret på de fleste områder som menneskeheten arbeider med. Dette vil jo naturligvis også påvirke skolen, men det har vist seg at utdanningen har hengt litt etter. Dette hevder de delvis er fordi lærere bare har sett på selve teknologien, og ikke hvordan den brukes.

De har derfor utviklet et rammeverk basert på Shulmans PCK-modell, som de kaller TPCK eller TPaCK - Technological, Pedagogical and Content Knowledge:

(Mishra & Koehler, 2006, s.1024)

Modellen viser oss at læreren kan ha tre typer kunnskap - kunnskap om teknologisk innhold, kunnskap om pedagogisk innhold, og kunnskap om faglig innhold. Teknologisk kunnskap betyr at læreren kjenner til programvaren eller annen teknologi som kan brukes, og hvordan denne brukes. Pedagogisk kunnskap er å vite hvordan man underviser, og kunnskap om innhold handler om kunnskap om spesifikke ting som f.eks matematisk innhold. Disse kombineres så på forskjellige måter - pedagogisk innholdskunnskap handler om hvordan man underviser bestemte matematiske tema som algebra eller annet, mens teknologisk-pedagogisk kunnskap handler om hvordan man kan undervise med for eksempel programvare. Når disse tre samles i TPaCK får vi altså lærerens kunnskap om “hvordan undervise bestemte tema med teknologi”, som da Mishra og Koehler mener er sentralt for at man skal få god undervisning med teknologi (Mishra & Koehler, 2006)

Grid Algebra

I Grid Algebra handler det altså om å gjøre en matematisk “reise” gjennom et rutenett for å komme frem til et algebraisk uttrykk, eller for å løse det opp og finne den ukjente. Dave Hewitt, som har utviklet programmet, viser til forskning som sier at elever finner algebra vanskelig å lære, og at det skaper mye frustrasjon og forvirring. Han mener mye av dette skyldes forvirring rundt reglene innenfor algebra som må læres først, slik som regneoperasjonsrekkefølgen og andre tilsvarende (for elevene) “kompliserte” regler. Han har gjennom studier med sitt program fått elever ned i 9-10-års-alderen til å løse til dels avanserte algebra-oppgaver og videre fått dem til å selv skrive ned korrekt algebraisk notasjon på løsningene etterpå (Hewitt 2012, Hewitt 2016)

Oversikt over programmet

Selve programmet består altså av et vanlig rutenett, der man i utgangspunktet legger til ved å gå mot høyre, trekker fra mot venstre, multipliserer loddrett nedover og dividerer loddrett oppover. Softwaren er bevisst designet slik at man ikke kan ende opp med desimaltall, så man kan for eksempel ikke ta “4x” og dele med 3.

Man kan også egendefinere grunntall om man ikke ønsker å arbeide i de lavere tallene, men med begrensninger.

I denne videoen forteller Hewitt selv om programmet og hvordan det er bygd opp

Bruk i skolen

Selve programmet ser helt klart interessant ut, men har en stor ulempe, som nok kan virke som det største hinderet for de fleste, nemlig at det ikke er gratis. Prisen er £60 for en enkel lisens, eller £180 for en “site license” som antakeligvis gir tilgang på flere maskiner på samme nettverk samtidig.

Dersom man kommer seg over dette hinderet, så tilbyr leverandøren også flere undervisningsopplegg, og en lærer som setter seg inn i programvaren og vet hvordan den brukes, både teknologisk, faglig og pedagogisk, så byr det seg imidlertid frem en måte å undervise algebra på som bryter med tidligere undervisning. Ved å la elevene prøve seg frem og trekke linjene, kan de selv oppdage regnereglene og operasjonsrekkefølgen, og de vil kunne arbeide med algebra i et miljø som gir dem automatisk tilbakemelding ved rett eller galt svar eller fremgangsmåte.

Fordeler og ulemper

Blant fordelene finner vi altså:

• Elevene oppdager matematiske sammenhenger i rutenettet ved å trekke linjer mellom rutene

• At man trekker “motsatt” vei for “motsatte” operasjoner føles intuitivt for oss som vet at det er slik, og kan hjelpe til å forstå sammenhengen for elevene

• Programmet viser umiddelbart om man har gjort rett eller galt

• Hewitts empiri som viser at til og med elever langt under det som er normal alder for starten på algebraundervisningen løser komplekse oppgaver

• Dave Hewitt er selv mattelærer, og nå professor ved lærerutdanning i England

Men det er også noen ulemper:

• Prisen er som nevnt et stort hinder for de fleste

• Ved første øyekast virker programvaren noe komplisert å sette seg inn i

• Har kun støtte for Windows og ikke MacOS

• Blir levert på CD-ROM og ikke som nedlasting, etter hva som står på siden til ATM (Association of Teachers of Mathematics) som forhandler softwaren.

Oppsummering

Programmet virker å være fint å bruke i introduksjonen av algebra og algebraisk notasjon, men man må også gå videre og gjøre “vanlige” papiroppgaver for å se at elevene har forstått det som kan læres gjennom programmet, slik at det ikke bare blir “prøv-og-feil”-metoden som benyttes. En lærer som har god TPaCK vil se hvordan undervisningen skal legges opp, både teknologisk, pedagogisk og innholdsmessig for å gi maksimalt utbytte.

Kilder

Mishra, P., & Koehler, M. J. (2006). Technological pedagogical content knowledge: A framework for teacher knowledge. Teachers college record, 108(6), 1017.

Hewitt, D. (2012). Young students learning formal algebraic notation and solving linear equations: are commonly experienced difficulties avoidable? Educational Studies in Mathematics, 81(2), 139–159.

Hewitt, D. (2016). Designing Educational Software: The Case of Grid Algebra. Digital Experiences in Mathematics Education, 2, 167-198