GeoGebra Notes

Innledning

I de fleste norske skoler er det kjøpt inn interaktive tavler og trolig er det stor variasjon på i hvor stor grad disse blir brukt i matematikkundervisning. Ved en overgang fra tradisjonelle undervisningsmetoder til bruk av interaktiv tavle krever det, i følge Beauchamp (2004), en stor investering for lærere å utvikle de nødvendige tekniske kompetansene sammen med pedagogiske ferdigheter for å få til god bruk (sitert i Zevenbergen & Lerman, 2008, s. 109).  Blant de lærerne som bruker interaktiv tavle ser Armstrong et al. (2005) en tendens der den interaktive tavla blir brukt som en utvidelse i tillegg til den vanlige tavla (sitert i Zevenbergen & Lerman, 2008, s. 109). Det er trolig mange lærere som velger den vanlige tavla fordi de opplever den som mer effektiv enn en digital tavle, men Smith, Hardman og Higgins (2006) kan vise til funn der hastigheten på undervisningen er raskere med god bruk av interaktiv tavle (sitert i Zevenbergen & Lerman, 2008, s. 110).

GeoGebra Notes er et verktøy som er ment for å kunne brukes på både projektorer og interaktive tavler. Det er et presentasjonsverktøy som er ment for bruk i matematikkfaget. I andre fag er det vanlig å bruke digitale presentasjonsverktøy, mens i matematikkfaget har nok disse verktøyene vært for begrenset og vanskelig å få til med tanke på matematisk notasjon og den fleksibilitet mange matematikklærere opplever å ha behov for underveis i timene. Ved første øyekast virker det som at GeoGebra Notes forsøker å gjøre noe med dette ved å kombinere det å kunne forberede et materiale med for eksempel flere sider, men som samtidig kan være dynamisk og fleksibelt underveis. GeoGebra beskriver GeoGebra Notes som en “online app which allows you to create online presentations containing handwritten notes, audio and video elements, the GeoGebra Graphing and Graspable Math apps and much more!” (International GeoGebra Institute, 2020). Vi ønsker å se nærmere på GeoGebra Notes som et presentasjons- og undervisningsverktøy. 

Teori

Zevenbergen & Lerman gjorde i 2008 en studie på bruk av interaktiv tavle der resultatet viste både positive og negative virkninger. De så at ved bruk av interaktiv tavle hadde læreren planlagt et læringsløp gjennom for eksempel bruk av en presentasjon. Den negative virkningen av det var at læreren i større grad styrte fremdriften og at elevene ble mindre aktive i undervisningen. Når elevene er mindre aktive og læreren følger en plan er det mindre sannsynlig at læreren fraviker fra sin plan for å ta hensyn til elevenes progresjon. En positiv virkning av mer styrt læringsløp var at intensiteten og tempoet økte som førte til større forventninger til elevene, som igjen kan føre til bedre læring (2008, s. 124-125). 

Vi opplever å kjenne oss litt igjen i den beskrivelsen Zevenbergen & Lerman gir i sin konklusjon. Det kan være trygt og effektivt å bruke for eksempel en presentasjon som styrer læringsløpet i timen, men samtidig gir det mindre interaksjon med elevene og mindre grad av improvisasjon basert på elevenes kommentarer og spørsmål. Mange lærere løser trolig dette ved å variere sin undervisning og bruke interaktiv tavle, slik Armstrong et al. (2005) beskriver det, som en utvidelse til vanlig tavle sitert i Zevenbergen & Lerman, 2008, s. 109). 

Det finnes forskjellige programvare som gjør det mulig å implementere mange forskjellige matematiske verktøy på en interaktiv tavle. For at det skal fungere godt tenker vi at verktøyet bør være enkelt å forstå, fleksibelt og ikke minst stabilt. Samtidig må også lærerne få mulighet til å skaffe seg god teknisk kompetanse knyttet til verktøyet, slik Beauchamp (2004) poengterer (sitert i Zevenbergen & Lerman, 2008, s. 109). 

For å kunne analysere digitale verktøy til bruk i undervisning har Dr. Ruben Puentedura laget en modell med navnet SAMR-modellen, som står for Substitution (sustitusjon), Augmentation (utvidelse), Modification (modifisering) og Redefinition (redefinisjon). Med dette teoretiske rammeverket kan man analysere overgangen fra et analogt verktøy til et digitalt verktøy. De fire begrepene er hierarkisk oppbygget med substitusjon på laveste trinnet og redefinisjon på høyeste trinnet. Substitusjon (1) vil si når verktøy er byttet ut med et digitalt verktøy, men ikke tilfører noe nytt for elevene eller læreren. Dermed vil ikke det digitale verktøyet føre til økt læring sammenlignet med det analoge verktøyet. Et eksempel kan være når gradskiven blir byttet ut med en digital kopi av gradskiven, men som fører til at elevene gjør nøyaktig den samme prosessen for å måle vinkler. Utvidelse (2) vil si at digitaliseringen vil føre til at verktøyet blir utvidet, men utvidelsen fører ikke nødvendigvis til økt læring hos elevene. For eksempel kan det være at elever, i stedet for å svare på spørsmål i skriveboka, svarer på spørsmål digitalt der de digitale svarene blir samlet inn slik at det blir enklere for læreren å se, vurdere og bruke de. Når digitalisering av oppgaven eller aktiviteten fører til at elevene blir engasjert i nye oppgaver, spørsmål eller lignende som ikke er mulig å oppnå uten det digitale verktøyet vil man si at digitaliseringen er modifisert (3). Den siste kategorien, redefinisjon (4), betyr at digitaliseringen fører til at nye oppgaver blir skapt. De to siste kategoriene beskriver en overgang fra et analogt verktøy til et digitalt verktøy der det digitale verktøyet gir noe mer til elevene enn det analoge verktøyet ville gjort. Man kan spørre seg om elevene vil få et utbytte av teknologien som ville vært utenkelig uten teknologi? (Hudson, 2014, s. 7-8) Vi ønsker kort å analysere GeoGebra Notes i lys av SAMR-modellen for å se om det digitale verktøyet kan nå de to øverste nivåene sammenlignet med vanlig tavle.  

GeoGebra Notes 

GeoGebra Notes er ment å være et verktøy til å presentere matematikk digitalt i undervisning. Det finnes flere presentasjonsverktøy man kan bruke, som for eksempel PowerPoint, Google presentasjoner, Prezi, KeyNote og lignende. Det oppleves som utfordrende for mange matematikklærere å bruke disse programmene til matematikk, fordi det krever litt å få til riktig og god matematisk notasjon i disse programmene. Det som skiller GeoGebra Notes fra de andre verktøyene er at GeoGebra Notes er laget kun for matematikkfaget. 

Vi har laget en introduksjonsvideo som kort viser hvordan programmet fungerer og hvilke verktøy man kan bruke.

Muligheter og begrensninger

Som du kan se i introduksjonsvideoen har GeoGebra Notes mange muligheter. Den har et enkelt brukergrensesnitt som er lett å lære seg. Ved å ha Penn-kategorien kan den på ett vis ersatte i stor grad den vanlige tavla. Samtidig må det poengteres at penn-kategorien fungerer best med touch-skjerm eller en interaktiv tavle. I Tools-kategorien har man mulighet til å tegne ulike enkle figurer. Vi skulle likevel ønsket oss en mulighet for å tegne flere ulike trekanter og regulære mangekanter uten at man må bruke fri hånd-verktøyet. Den siste kategorien er der det ligger flest muligheter med tanke på å få utnyttet dataen, projektoren eller den digitale tavla som en interaktiv tavle. Likevel skulle vi ønske at appene fra GeoGebra ikke var begrenset til bare Graphing og CAS, og kunne få opp hele appen med meny og alle innstillinger og på den måten også kunne ha implementert tidligere lagret arbeid fra GeoGebra. 

Utfordringer

Det er noen utfordringer med programmet, spesielt i innlæringsfasen, som man bør vite om. I Geogebra blir man raskt kjent med at man alltid bør gå tilbake til peker-verktøyet. Det samme gjelder i Notes, men her heter verktøyet Select Objects. I innlæringsfasen opplevde vi programmet som litt vanskelig, og det tok tid før vi forstod hensikten med verktøyene og hvordan man kan bruke det. Som nevnt i innledningen mener Beauchamp (2004) at det er viktig for lærere å investere nok tid til å lære seg programmet. Det gjelder også dette programmet; det er viktig å sette seg godt inn i det før man bruker det i undervisning. 

Når det kommer til datasikkerhet bør man være nøye på hvordan man logger inn. Dette gjelder selvfølgelig alle nettsider og programmer man velger å bruke. For eksempel er det mulig i GeoGebra å logge inn med en eksisterende Google-bruker, men da må man være bevisst på at man lar GeoGebra få tilgang til din Google Disk. 

Analyse i lys av SAMR-modellen

Vi ønsker å se på GeoGebra Notes i lys av SAMR-modellen. Hvis man bruker Penn- og Tools-verktøyet for å erstatte den vanlige tavla, vil GeoGebra Notes kun bli et substitutt for tavla og man er på det laveste nivået i SAMR-modellen. Man kan likevel, slik Zevenbergen & Lerman (2008) så i sin studie, tenke at ved å planlegge økten som en slags presentasjon vil man ikke miste så mye tid på å skrive alt på tavla i timen og dermed vil intensiteten blir høyere. I tillegg ser man, på grunn av muligheten for å flytte, endre, skrive og tegne, at det er mer fleksibelt enn standard presentasjonsverktøy. 

Vi velger å ikke analysere alle verktøyene man har i media-kategorien, men vise til noen eksempler for å kunne vise hvilke muligheter som ligger i verktøyet og analysere det i lys av SAMR-modellen. 

Ved å bruke graf-verktøyet så ligger det mange muligheter som vi også er vant med fra før i GeoGebra. Her kan vi bruke appen til å utforske funksjoner, sammenligne og diskutere de. Dette kan igjen kombineres med ulike representasjoner ved å bruke penn, figurer, bilder og video. Dette vil føre til at man oppnår en kombinasjon som er vanskelig å oppnå uten teknologi. Man kan klare å oppnå dette ved å kombinere vanlig GeoGebra-appen, andre programmer på en datamaskin og tavle, men her blir alt samlet på ett sted og det gir bedre mulighet til å planlegge det på forhånd slik at det blir mer sømløst. Dermed vil dette eksempelet nå nivå 3, modifikasjon i SAMR-modellen. 

Verktøyet Graspable Math kan brukes til å jobbe med likninger og forenkling av algebrauttrykk. Det krever litt innsats i starten for å bli kjent med verktøyet, og jo vanskeligere uttrykkene blir, desto mer kunnskap må man ha om programmet for å få det til. Blant annet er det mer krevende å faktorisere større algebrauttrykk. Et eksempel vi kan se for oss er at lærer har laget en læringsløype i GeoGebra Notes med oppgaver på hver sin side som elevene selv kan jobbe med hver for seg. Det kan være å la elevene utforske likhetstegnet ved å bruke Graspable Math som oppstart til likninger. De kan flytte på tall og variabler til de forskjellige sidene og se hva som skjer. Graspable Math vil alltid sørge for at det er lik verdi på begge sider. Dette kan være utgangspunkt for en diskusjon rundt hvorfor et tall eller en variabel bytter fortegn når man flytter den til andre siden av likhetstegnet, og hvorfor alle ledd må divideres eller multipliseres når man flytter faktor eller divisor til andre siden av likhetstegnet. I det siste eksempelet vil verktøyet være med å skape nye oppgaver og muligheter for læring på en annen måte. Derfor kan bruk av GeoGebra Notes nå det øverste nivået i SAMR-modellen - redefinisjon. 

Hvilket nivå et verktøy kan nå i SAMR-modellen avhenger i stor grad av læreren, hvor godt læreren kan verktøyet, hvordan lærere bruker verktøyet og hvilke muligheter læreren ser i verktøyet. 

Geogebra Notes som redskap for å nå læringsmål

Vi ser at Geogebra Notes på mange måter kan være et nyttig redskap for å nå læringsmål i matematikk. Vi har allerede nevnt eksempler på hvordan man kan bruke appen, ved å utforske, sammenligne og diskutere funksjoner, jobbe med likninger og forenkle algebrauttrykk og arbeide med geometriske planfigurer.  I disse tilfellene fungerer Geogebra som en mediator mellom målkunnskapen og eleven. Vi kan se på programmet Geogebra Notes som en artefakt som læreren bruker for semiotisk mediering, hvor GeoGebra kan mediere både oppgaver som skal løses og spesifikk matematikkunnskap.  

I tillegg kan GeoGebra Notes brukes i arbeid med de fem grunnleggende ferdighetene i matematikk: muntlige ferdigheter, å kunne skrive, å kunne lese, å kunne regne og til å få digitale ferdigheter.  Eksempler på bruk: Leser vi i den nye læreplanen for matematikkfaget, står det at å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av hensiktsmessige representasjoner. Videre står det at elevene skal kunne  kunne presentere løsninger som er tilpasset mottakeren og situasjonen. Det finnes utallige digitale verktøy som elevene kan bruke til dette, men vi ser en fordel med at i GeoGebra Notes kan elevene ta i bruk mange av verktøyene de fra før kjenner godt. Ser vi over på en annen grunnleggende ferdighet, digitale ferdiheter, ser vi at Geogebra Notes inneholder 4 av 5 digitale verktøy som elevene skal kunne bruke for å utforske og løse matematiske problem: det inneholder graftegner, rekneark, CAS og dynamisk geometriprogram, men har foreløpig ikke en løsning for at elevene kan jobbe med programmering. Men, som nevnt tidligere, har GeoGebra Notes` versjoner av de kjente programmene som f.eks. CAS og Geogebra færre muligheter/funksjoner, sammenlignet med fullversjonen. 

Litteratur

GeoGebra Team. (2020). Learn Notes. Hentet fra https://www.geogebra.org/m/fp7bctpr

Hudson, T. (2014). Best Practices for Evaluating Digital Curricula. Dreambox Learning, Inc.

International GeoGebra Institute. (2020). Tutorials. Hentet fra https://wiki.geogebra.org/en/Tutorials

Zevenbergen, R., & Lerman, S. (2008). Learning environments using interactive whiteboards: New learning spaces or reproduction of old technologies?. Mathematics Education Research Journal, 20(1), 108-126. https://doi.org/10.1007/BF03217471