Vurderingsordning

Faglig innhold

Hensikten med emnet er å utvide grunnlaget for bruk av elementmetoden for beregning av statisk lineær og ikke-lineær oppførsel av komplekse konstruksjoner samt dynamisk respons av marine konstruksjoner. Emnet undervises i to parallelle løp med henholdsvis statisk og dynamisk analyse.

Når det gjelder statisk analyse gis det en innføring i modellering av komplekse konstruksjoner – eksemplifisert med skipskonstruksjoner, elementformuleringer for lineær analyse av prismatiske og krumme skallkonstruksjoner samt en innføring om ikke-lineær konstruksjonsoppførsel og etablering av elementmetoder for å ta hensyn til ikke-linearitet på grunn av geometri, materialoppførsel og kontakt. Det gis også en introduksjon til praktisk modellering og analyse av konstruksjoner med elementmetoden ved bruk av egnet programvare.

Utgangspunktet for dynamisk analyse er statisk analyse med elementmetoden og d'Alemberts prinsipp. Den dynamiske likevektsligninga blir diskutert i forhold til virtuelt arbeid, kinetisk og potensiell energi og Rayleigh og Rayleigh-Ritz metoder. Videre gjennomgås massematrisens egenskaper, egenverdi-beregninger, reduksjon av antall frihetsgrader og dempningsmodeller. De metoder for beregning av dynamisk respons som gjennomgås er modal superposisjon,, frekvens-responsmetoden og numerisk tidsintegrasjon. Modellering av ikke-lineære dragkrefter og virvelinduserte svingninger blir tatt opp som spesielle tema av stor viktighet for slanke marine konstruksjoner. En viktig del av kurset er bruk av Matlab til programmering av metoder som gjennomgås.

Læringsutbytte

Etter fullført kurs skal studenten være i stand til å utføre deformasjons- og spenningsberegning av komplekse konstruksjoner ved hjelp av elementmetoden, med hensyntagen til ikke-lineær og dynamisk oppførsel, og gjennomføre en kritisk vurdering av resultatene. Studenten skal være i stand til å:

- Forstå det teoretiske grunnlaget for elementmetoden for gjennomføring av ikke-lineær og dynamisk analyse.
- Kunne forklare utledningen av stivhetsrelasjonen for elementer for analyse av avstivede plate- og skallkonstruksjoner basert på energiprinsipper og interpolasjon av forskyvningsmønstret.
- Forstå det matematiske grunnlaget for beskrivelse av oppførselen til avstivede plater (prismatiske skall) og krumme skallkonstruksjoner (likevekt, kinematisk kompatibilitet, spennings-tøynings-relasjon).
- Kunne forklare utledningen av inkrementell stivhetsrelasjon for stav-og bjelke-elementer hvor det tas hensyn til ikkelineær oppførsel på grunn av store deformasjoner og material oppførsel.
- Kunne forklare hvilke kriterier som må være oppfylt for at en elementmetode formulering for gitte konstruksjonstyper for at resultatene konvergerer mot eksakt løsning når elementstørrelsen reduseres.
- Forstå hvordan prismatiske og krumme skallkonstruksjoner oppfører seg og hvilke element-typer og elementinndeling som er nødvendig for å oppnå en gitt nøyaktighet.
- Forstå metodene som benyttes til å beskrive kontakt mellom konstruksjonselementer.
- Forstå hvordan et skip – betraktet som et prismatisk skall - oppfører seg og hvordan ulike elementmodeller og korresponderende randbetingelser bør velges for å bestemme deformasjoner og spenninger med en gitt nøyaktighet. Aktuelle modeller inkluderer blant annet skipet som helhet, et antall rom, tverrskipsramme, samt en vilkårlig del ("submodell") av skipet.
- Kunne utføre enkle elementanalyser av prismatiske skall og rammekonstruksjoner ved bruk av ABAQUS eller tilsvarende programvare.
- Beherske metoder for egenverdiberegning og dynamisk responsanalyse godt nok til å lage enkle dataprogrammer, og dermed få et godt grunnlag for bruk av kommersielle dataprogram.
- Forstå betydningen av å redusere antall frihetsgradet i forhold til elementmodeller for statisk analyse, og hvordan reduksjon kan gjennomføres uten at nøyaktigheten blir vesentlig redusert.
- Forstå dempingens betydning for dynamisk respons, og hvordan ulike dempingsmekanismer kan formuleres i en elementmodell.
- Være i stand til å velge elementmodell og beregningsmetode for analyse av praktiske problem slik at resultatene får en tilstrekkelig nøyaktighet.
- Kjenne til hvordan hydrodynamiske effekter påvirker masse, demping og drivende krefter for slanke marine konstruksjoner.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Utvalgte øvinger kan være obligatoriske. Bruk av Matlab og elementprogram for programmering og praktisk analyse av marine konstruksjoner. Emnet inngår i et internasjonalt MSc-program og vil bli forelest på engelsk.

Mer om vurdering

Eksamensoppgaver: Oppgavetekst gis kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen.

Spesielle vilkår

Anbefalte forkunnskaper

TMR4167 Marin teknikk - Konstruksjoner, TMR4182 Marin dynamikk, TMR4190 Elementmetoden anvendt i konstruksjonsanalyse, TMR4195 Havkonstruksjoner.

Forkunnskapskrav

Kunnskap om elementmetoden anvendt på statiske problem, herunder bjelke- og plateelementer, og erfarnig med statiske analyser av marine konstruksjonstyper så som faste plattformer og skip
Grunnleggende kunnskaper om beregning av dynamisk respons for system med en frihetsgrad og enkle kontinuelige bjelker, samt hvordan man kan etablere analysemodeller av realistiske konstruksjoner ved generaliserte koordinater og modal superposisjon.

Kursmateriell

Langen og Sigbjørnsson: Dynamisk analyse av konstruksjoner, norsk og engelsk utgave.
Moan: An introduction to the finite element method. Kompendiene og notater legges ut på Blackboard.