ANOVA kommer fra det engelske «Analysis of variance», og betyr variansanalyse. Dette er en analyse der man bruker variansen til å sjekke riktigheten. Det er en fellesbetegnelse for en rekke statistiske metoder for å sjekke om flere grupper har samme forventning ved å undersøke variasjoner i middelverdiene, og avhenger om det er én eller flere faktorer som spiller inn.
De to grunnleggende formene for variansanalyse beskrives som «enveis» og «toveis» variansanalyse, avhengig av om man skal undersøke kun én egenskap som varierer mellom gruppene (enveis) eller om man i tillegg skal undersøke variansen innad i gruppene (toveis).
Enveis variansanalyse:
En skal sjekke om det er lik forventning i flere grupper, eller om noen av dem avviker. Hovedpoenget er å beregne forholdet mellom variasjonen mellom gruppene og variasjonen innad i gruppene. Det forutsettes at gruppene er normalfordelte, og har omtrent lik varians.
Hypotesene blir som følger:
H0: µ1 = µ2 = µ3 = … = µn
H1: Minst en av forventningene avviker fra de andre
Før man kan begynne på variansutregningene må følgende beregninger gjøres:
- Totalantall, N
- Antall grupper, K
- Total middelverdi,
total - Det totale standardavviket, Stotal
Man beregner variasjonene i verdiene på tre ulike måter, der alle tre går ut på å finne summen av avvikskvadratene, kalt SS.
SStotal:
Beregner middelverdien til alle tallene, for så å beregne summen av alle kvadratene av avvikene mellom hver verdi og totalmiddelverdi.
SSfaktor:
Beregner hver gruppes middelverdi, for så å beregne avvikskvadratene mellom gruppemiddelverdi og totalmiddelverdi.
SSerror:
Summen av avvikskvadratene rundt hver gruppemiddel.
F-test
Vi sjekker til slutt om variasjonen mellom gruppene er større enn variasjonen innad i gruppene ved å bruke en F-test som tester forholdet mellom variansene. Forholdet vil bli stort dersom variansen mellom gruppene er betydelig større enn den indre variansen, og H0 kan da forkastes.
Variansen mellom gruppene:
Variansen innad i gruppene:
Fkritisk = Fα, K-1, N-K, denne finner man igjen i en tabell.
Dersom Fobs < Fkritisk forkastes ikke H0 og vi antar at gruppenes forventninger ikke avviker fra hverandre.
Dersom Fobs > Fkritisk må H0 forkastes, og vi antar at gruppenes forventninger avviker fra hverandre.
Referanser:
- Kvande, Per Chr. 2007. Statistikk del 2, Trondheim november 1997. Tapir akademisk forlag
- «Variansanlyse», http://no.wikipedia.org/wiki/Variansanalyse, sist endret: 20. august 2012 [16.10.12]
- Foredrag av Siri Drogset: Oppsummering av enveis ANOVA-test