Teknologiens inntreden i klasserommet har gitt nye muligheter i undervisningssammenheng. Selv om nye digitale verktøy ofte blir sett på som positive, kan man risikere dårlig læringsutbytte for elevene hvis man ukritisk tar i bruk digitale program. Som Goldenberg (2000) skriver: ”… not everything that can be done should be done”.  Likevel kan mange dataprogrammer tilby representasjoner som fysiske verktøy ikke kan. Et eksempel på dette kan være det dynamiske verktøyet Cabri, der man kan  flytte på og dra i punkter. (Goldenberg, 2000)

Dynamiske geometriprogrammer (DGP)

Datamaskiner gir en unik mulighet til å jobbe med geometri som før har vært et utfordrende emne i matematikkundervisningen (Kaput, 1992). Det finnes mange digitale programmer som omhandler geometri. I sin bok skriver Breiteig (2000, s. 30) om programmer med ulike geometriske fokusområder. Det er blant annet noen som er bygd på symmetri eller formlikhet, andre er grafiske, men det som er mest brukt i norsk skole er dynamiske konstruksjonsprogrammer.

I arbeid med plangeometri er det vanlig med misoppfatninger blant elevene. Fuglestad (2003) skriver i sin artikkel om disse misoppfatningene, som for eksempel kommer i form av at man ikke ser at linjer er parallelle dersom de ikke er parallelle med siden på arket. Fuglestad (2003) påpeker også at det kan være vanskelig for elevene å se en rett vinkel dersom linjene ikke er parallelle med sidene på arket. Ved å arbeide med DGP er det mulig for elevene å dra og flytte på objekter og dermed se sammenhenger de ikke kan se på samme måte på et ark. (Fuglestad, 2003) 

I et dynamisk geometriprogram er det altså mulig å konstruere figurer for så å dra i hjørnene og flytte på dem. Likevel vil den opprinnelige figuren beholde sin form hvis konstruksjonen er gjort riktig. At man kan forandre på figuren gjør det mulig å se uendelig mange variasjoner av samme figur. Kaput (1992) påpeker viktigheten av variasjon for å kunne gjenkjenne likheter i matematikk. Skal man for eksempel finne egenskapene til et parallellogram, altså kunne kjenne igjen hva det er som ikke forandrer seg i figuren, må man ha variasjon (Kaput, 1992). DGP gjør det enklere å få til mange variasjoner av samme figur, man kan bare dra i hjørnene i stedet for å tegne opp mange ulike parallellogrammer (ibid.).   

Elevene må handle på nye måter når de bruker DGP. De er selv nødt til å ta avgjørelser som de ikke kan relatere til ”vanlige papir-og-blyant-rutiner”. De her avgjørelsene blir påvirkt av deres oppfatninger av og begreper om matematiske objekt. Derfor kan bruken av DGP i undervisningen sette elever i ukjente situasjoner, noe som kan avsløre deres misoppfatninger i geometri. Det er viktig å påpeke at elevene ikke nødvendigvis skjønner hva dra-og-flytt-funksjonen betyr ut i fra et matematisk perspektiv. Derfor er det viktig at læreren er til stede og støtter og veileder elevene i utforskningen av programmet. (Laborde & Laborde, 2014, s. 192-193)

Hva er Cabri Geometry II Plus?

Cabri Geometry II Plus er et dynamisk geometriprogram, hvor man kan konstruere figurer og arbeide med geometri. Når man åpner programmet kommer det opp en blank side med en meny øverst til venstre med elleve hovedkategorier.

Bilde 1

Under hver av disse ligger det flere funksjoner man kan velge mellom. For eksempel ser vi at under menyvalget ”perpendicular” kan man velge mellom perpendicular line, parallell line, midpoint, perpendicular bisector, angle bisector, vector sum, compass, measurement transfer, locus og redefine object.  

Bilde 2

Under hovedmenyvalget ”line” ligger funksjonen ”regular polygon”. Der kan man med utganspunkt i et punkt lage mange forskjellige regulære mangekanter. Vi har laget en 30-kant og en femkant.

Bilde 3

Bilde 4

Det finnes utallige muligheter hva gjelder konstruksjon av objekter. I tillegg er det mulig å få programmet til å beregne koordinatene til et punkt og ligninga til ei linje eller en sirkel. Her har vi laget en trekant, en sirkle og to linjer.

Bilde 5

På bildet over ser vi at koordinatene til det ene hjørnet i trekanten er (-6.37 , 2.03). Ligningen til den ene linja er y = 1.26x – 3.67 og ligninga til sirkelen er (x– 3.63)² + (y + 2.21)² = 5.3². I tillegg ser vi at det er mulig å endre farge på et objekt, samt fylle det med farge hvis man ønsker det.

I tillegg er det en funksjon som kan finne ut om to linjer er parallelle. Dette har vi testet ut, som vist på bildet under.

Bilde 6

Noe som imidlertid virker litt merkelig er at man kan flytte på ”tekstopplysningene”. De henger ikke fast i objektene de tilhører. Dermed kan man flytte dem rundt, noe som kan føre til at de blir misvisende, som vist på bildet under.

Bilde 7

Drøfting

Siden Cabri Geometry II Plus er et dynamisk geometriprogram kan man konstruere et objekt og deretter se på det i utallige variasjoner. Dett tilbyr et nytt aspekt innen geometri som blyant og papir ikke gjør, noe elevene kan dra nytte av. I tillegg er menyvalget omfangsrikt, noe som gir svært mange muligheter til å lage problemer og løse dem. Samtidig kan det kanskje virke overveldende for elever med så mange valg. Menyvalgene er heller ikke selvforklarende i form av at det er uorganisert. For eksempel ligger funksjonen ”regulært polygon” under hovedmenyvalget ”linje”, noe som ikke nødvendigvis virker opplagt. Slik sett er det nok nødvendig med støtte fra læreren ved introduksjon av programmet.

I forhold til andre kjente dynamiske geometriprogrammer er grafikken i Cabri Geometry II Plus bemerkelsesverdig dårligere. Lange linjer som ikke er parallelle med skjermkantene blir ikke rette i den forstand at det ser ut som de er hakkete. Dette er på grunn av dårlig oppløsning, og kan føre til forvirring blant elevene. Et eksempel ser vi på den ene siden til femkanten på bilde 4. 

Et problem med å konstruere figurer i programmet er at man ikke kan angre mer enn ett trinn tilbake. Man kan ikke gå tilbake og se hva man har gjort eller endre på noe, da må man slette hele konstruksjonen og begynne på nytt. Det finnes imidlertid en funksjon der man kan få opp historikken og se hva man har gjort tidligere, men man kan ikke kopiere fra denne eller trykke på noe for å få tilbake noe av det.  

En funksjon vi finner svært nyttig er at pilen forklarer hvilket objekt vi er i ferd med å trykke på. Dette kan hjelpe elever til å se hva de foretar seg inne i programmet og gjøre dem oppmerksomme på hva det har å si for konstruksjonen. 

Selv om Cabri Geometry II Plus er et dynamisk geometriprogram og kan være nyttig i undervisningssammenheng, ser vi for oss at det blir utkonkurrert av andre programmer, blant annet GeoGebra. Noen grunner til dette er at Cabri ikke finnes på norsk, det tilbys kun på noen få andre språk som engelsk, fransk og tysk. I tillegg koster programmet penger, man må betale for en lisens hvis man vil bruke det. GeoGebra er også et mer komplekst program, det tilbyr ikke bare funksjoner innen geometri, men også innen algebra og funksjoner. Derfor er det ikke så rart at det nok er GeoGebra som brukes på de fleste skoler i Norge i dag.   

Referanser

Breiteig, T. & Fuglestad, A. B. (2000). Data i matematikken (2. utg.). Oslo: Aschehoug

Fuglestad, A. B. (2004). Konstruktivistisk syn på datamaskiner i matematikkundervisning. I B. Grevholm (Red.), Matematikk for skolen (s. 209-234). Bergen: Fagbokforlaget.

Goldenberg, E. P. (2000).  Thinking (and talking) about technology in math classrooms. Issues in Mathematics Education. 1(1), 1-8. Hentet fra http://mcc.edc.org/pdf/iss_tech.pdf

Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education. I D. Grouws (Red.) Handbook on research on mathematics teacheing and learning. (s. 515-556). New York: Macmillan 

Laborde, C. & Laborde J. M. (2014). Dynamic and tangible representation in matematics education. I S. Resat, M. Hattermann & A. Peter-Koop (Red.) Transformation – A fundamental idea of matematics education. (s. 187-202). New York: Springer.