...
- 2.3 - Scalar and Array Operations on Vectors and Matrices
- 3.7 - User-Defined Functions That Return a Single Value
- 3.5 - Scripts to Produce and Customize Simple Plots
- 5.1 - The for loop
Denne Deler av denne oppgaven krever omhandler bruk av såkalte function-handles i Matlab. Dersom du ikke vet hvordan man bruker disse finner du en forklaring nedenfor:
...
Include Page |
---|
...
|
...
Code Block |
---|
function y = f(x)
y = x^2;
end |
g(x)
som tar inn et parameter fn
. Dette er navnet på en vilkårlig funksjon som skal tas inn, og kan brukes som en hvilken som helst annen type funksjon:Code Block |
---|
function y = g(x, fn)
y = sqrt( fn(x) ); % her kaller vi på funksjonen som er lagret i parameteren fn, sender inn x i denne og tar kvadratroten av resultatet.
end |
g(x)
med x=2
og sender inn funksjonen f(x)
som fn
. Forskjellen fra det man er vant til her er at nå må det stå et krøllalfa foran funksjonen som skal være en parameter.Code Block |
---|
x = 2;
y = g(x, @f)) % legg merke til krøllalfa-tegnet forann f! |
|
a)
a)
Lag funksjonen f gitt avDenne skal også kunne ta inn lister. Bruk Matlabs innebygde funksjon, exp()
...
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
f(0) % skal returnere 1 f (1) % skal returnere 0.3679 f ([-1.5:0.5:1.5]) % skal returnere [0.1054, 0.3679, 0.7788, 1.0000, 0.7788, 0.3679, 0.1054] |
b) Benytt funksjonen fra oppgave a) og plot resultatet -2 til 2 med steglengde 0.01
c)
...
Gjenta deloppgave b), men med en steglengde på 0.5.
...
Ved å ikke lukke plottet fra b) og skrive hold on i konsollen før du gjennomfører dette steget, vil dette plottet tegnes over det forrige. Det vil da bli seende slik ut:
For å finne arealet under en graf er det vanlig å integrere funksjonen. Men det er ikke alle funksjoner som er enkle å integrere: funksjonen i denne oppgaven er et eksempel på en slik funksjon. Med litt programmering kan vi likevel tilnærme oss arealet av denne funksjonen.
Du skal nå lage en funksjon som kan integrere numerisk. Se på plottet ovenfor, og legg merke til at de to grafene nesten ligger oppå hverandre. Legg også merke til at den røde linjen og bunnlinjen, sammen danner trapeser med bredde 0.5. Trapes er enkelt å regne ut arealet for
d) Lag funksjonen trapezoidArea(a, b, w)
som returnerer arealet til et trapes.
a og b er lengden på de parallelle sidene i trapeset. w (width) er avstanden mellom disse.
e) Lag Lag funksjonen trapezoidMethod(start, stop, n, fn)
.
Her er start
start-punktet for arealet (-2 i eksempelet over), stop
er stopp-punktet (2 i eksempelet over), n
er antall trapeser (8 i eksempelet over) og fn
er er funksjonen som arealet skal regnes ut for. Denne Se forklaring øverst på siden for å se hvordan man tar inn funksjoner som parametre (såkalte function handles). Denne funksjonen estimerer integralet numerisk, ved bruk av trapesmetoden (Matematikk 1). Se punktene lengre nede på siden for en forklaring på hva som foregår.
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
trapezoidMethod (-2, 2, 8, @f) % skal skrive ut 1.7612 trapezoidMethod (0, 10, 10, @f) % skal skrive ut 0.8863 trapezoidMethod (0, 10, 100, @cos) % skal skrive ut -0.5436 trapezoidMethod (0, pi , 10, @sin ) % skal skrive ut 1.9835 % Hva skjer når du øker n? |
...
Definerer en vanlig (matematisk) funksjon:
Code Block language none function y = f(x) y = x; end
Slik defineres en funksjon som benytter seg av en annen funksjon (fn) som parameter. I dette tilfellet opphøyes fn(x) i andre.
Code Block language none function y = g(x, fn) % her kaller vi på funksjonen som er lagret i parameteren fn y = fn(x) * fn(x); end
Nedenfor kaller vi på funksjonen g med x=2 og sender inn f som fn. Når man står utenfor funksjonen må det stå et krøllalfa foran funksjonen som skal være en parameter.
Code Block language none disp (g(2, @f)); % legg merke til krøllalfa - tegnet!
...