Læringsmål:
- Funksjoner med flere enn én returvariabel
- While-Løkker
- FOR-Løkker
- Plot Funksjoner
Pensum:
...
- 3.5 - Scripts to Produce and Customize Simple Plots
- 5.1 - The For loop
- 5.3 - While loops
- 10.3 - Variable Numbers of Arguments
Når man støter kule er det ikke bare hastigheten på kulen som avgjør hvor langt man støter - vinkelen man støter med og høyden over bakken spiller også en rolle. I denne oppgaven skal det lages en funksjon som modellerer dette problemet, og vi skal finne ut hvilken vinkel som er optimal for en gitt høyde.
Det skal regnes på bevegelse i to dimensjoner, x og y. Hvis høyden er lik 5 så er startposisjonen x = 0 og y = 5. Det er ikke nødvendig å forstå fysikken bak bevegelsene, siden det blir oppgitt riktige formler og hvor de skal brukes.
For å beregne kulebanen, må vi vite hvor kulen er, hva farten er og hvilken akselerasjon den har. Dette er initialbetingelsene.
Videre lar vi det gå en tidsenhet, f.eks 0.1 01 sekunder, slik at kulen flytter seg litt og deretter kalkulerer vi variablene på nytt.
Dette gjentar vi så lenge y-koordinatet er større enn 0. Da har kulen truffet bakken, og lengden av kastet vil være gitt av x-koordinatet.
a)
Fra vinkel og starthastighet kan farten dekomponeres i x og y-retning:
vx = cos(angle)*
...
initialSpeed
vy = sin(angle)*initialSpeed
Vi starter med å skrive funksjonen initVelocity
speedSkriv funksjonen initalVelocity(initalAngle,
speedinitialSpeed)
.
Denne skal returnere initialhastighet starthastighetene i x og y-retning.
Tips: cos og sin i Matlab regner med radianer. Bruk derfor cosd
og sind
eller benytt følgende: grader = radianer*(180/pi)
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
>> [vx, vy] = initialVelocity initVelocity(0, 100) vx %= skal returnere vx100 vy = 100 , vy = 0 >> [vx, vy] = initialVelocity (pi /2, 100) % skal returnere initVelocity(90,100) vx = 6.1232e -15 , 0 vy = 100 >> [vx, vy] = initialVelocity (pi /4, initVelocity(45,100) % skal returnere vx = vx = 70.7107 vy ,= vy = 70.7107 |
b)
Farten Nå har vi regnet ut startfarten i x- og y-retning er beregnetretning. Siden strekning = fart * tid vil den nye posisjonen være gitt ved:
hvor dt
her har vi en konstant, dt
, som er et tidsintervall på 0.
...
01 sekunder.
Skriv funksjonen med signaturen function[x, y] = position(x, y, vx, vy, dt)
som kalkulerer
Denne skal kalkulerere x- og y-koordinatet i neste steg, ut ifra det nåværende stegets posisjon og fart.
Funksjonen kan testes med følgende skript:
Code Block |
---|
...
|
...
| |
>> [x, y] = position (10 |
...
, 10, |
...
1, 1, 0.1) x = |
...
|
...
10.1000 y = 10.1000 >> [x, y] = position (10 |
...
, 10, 1, 0, 1) x = |
...
|
...
|
...
11 y |
...
= |
...
|
...
|
...
10 >> |
...
[x, y] = position (10 |
...
, 10, |
...
0, 1, |
...
1) x = |
...
|
...
|
...
|
...
10 y = |
...
|
...
|
...
11 |
c)
...
Akselerasjonen er i denne oppgaven gitt ved:
Her har vi en konstant, k = 0.01
og , som representerer luftmotstanden og g
er , som er gravitasjonskonstanten (9.81 på jorden).
Skriv Skriv funksjonen function[ax, ay] = acceleration(vx, vy)
, som regner ut akselerasjonen, ut ifra formelen gitt ovenfor.
Funksjonen kan testes med følgende skript:
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
>> [ax, ay] = acceleration (0, 0) ax %= skal returnere x = 0, ay = y = -9.818100 >> [ax, ay] = acceleration (10 , 10) % skal returnere x = ax = -1, ay y= = -10.818100 |
d)
Skriv Skriv nå funksjonen function[vx, vy] = velocity(ax, ay, vx, vy, dt)
.
Denne beregner farten i det neste steget gitt nåværende fart og akselerasjon.
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
>> [vx,vy] = velocity(1,1,0,0,0.1) vx = 0.1000 vy = 0.1000 >> [vx,vy] = velocity(-3,-9.81,50,20,1) vx = 47 vy = 10.1900 |
e)
Skriv Skriv funksjonen function[
xvx,
yvy] = trajectory(initialSpeed, initialAngle,
height)
.
Denne funksjonen benytter seg av initialVelocity(),
acceleration(),
velocity()
og position()
.
Funksjonen Den skal returnere to lister: xv
én liste for x-koordinater og yv
én liste for y-koordinater.
Tiden kulen bruker på å treffe bakken er ukjent, en while-løkke må derfor benyttes. Denne skal terminere avslutte når høyden blir mindre enn 0.
f)
Lag funksjonen plotTrajectory
. Denne skal ha har de samme parameterene som (initialSpeed, initialAngle,
height)
trajectory()
.
Den skal benytte seg av plot()
-funksjonen for å vise kulens bane.
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
>> plotTrajectory(100,45,10) |
Utskriften fra funksjonen skal se nogenlunde slik ut:
g)
Lag funksjonen plotTrajectoryLength(initialSpeed, start, step, stop, height).
Den skal kalle trajectory()
med vinkler mellom start
og stop
, med steglengde step
. Deretter skal den plotte vinklene mot de korresponderende lengdene av kulestøtet.
...
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
>> plotTrajectoryLength(100,0,45/8,90,10) |
Utskriften fra funksjonen skal se nogenlunde slik ut:
Til ettertanke:
Hvilken vinkel gir best resultat?
Hva skjer om man endrer på høyden?
Hva skjer om k og g endres?
Har farten noe å si for vinkelen?
h)
Det ønskes en enkel måte å visualisere kulestøtet som en animasjon. Se om alt fungerer ved å lagre koden under og kjøre den med noen verdier.
Code Block | ||
---|---|---|
| ||
function animate(initialSpeed, initialAngle, height) [xliste, yliste]= trajectory(initialSpeed, initialAngle, height); dt=0.1; % Setter tidsintervall xmax = max(xliste); xmin = min(xliste); ymax = max(yliste); ymin = min(yliste); xlen = length(xliste); axis([xmin xmax ymin ymax]); hFig = figure(1); set(hFig, 'Position', [xmin ymin 1200 800]) for i = [1:length(xliste)] % printer plottet, ett steg lengre for hver iterasjon hold on; % Vil beholde det eksisterende plottet. plot(xliste(1:i),yliste(1:i), '-k'); % Hva skjer her? pause(dt/initialSpeed*2); % Koden kjører for fort, ber den pause med "dt" end end |