Page History

Fokuset i vurderingen er hvilke muligheter den digitale ressursen gir for læring av mål i matematikkplanen, og hvordan programmet fungerer i skole og hverdag. Hovedfokus er på Fraction Bars, men jeg har også med noe om Visual Fractions. Siden programmene ikke har innloggingsfunksjonalitet for elevene, og dermed ikke kan gi lærer tilbakemeldinger om elevenes framgang, eller har automatisk evaluering av elevaktivitet med tilpassing av oppgavene deretter, vil jeg ikke si noe om disse punktene i evalueringslista fra Tim Hudson (Hudson 2014) Det jeg derimot vil si noe om, er evaluering av læremiddelet med tanke på mål i læreplanen.

 Fraction Bars

Fraction Bars er laget av Kaput center ((Burke & Orrill). Fraction Bars er en programvare som gir elevene en mikroverden der de kan jobbe med å forstå brøkoppgaver, operasjoner med brøker, og arbeide med forestillinger om rettferdig andel. Programmet kan kategoriseres som en Mikroverden og parallell simulering av en bestemt konkretisering av brøk siden man kan sjekke at programmets konkretiseringer stemmer med virkeligheten den simulerer(Kaput, 1992). Fraction Bars er visuelt en enkel side med lite distraksjoner, noen vil kanskje kalle den litt kjedelig. Brøkene visualiseres som arealer ved hjelp av rektangler. Studentene kan lage rektangler av alle størrelser, og dele dem i mindre biter, altså brøkdeler, for å sammenligne brøkene mot hverandre. Man kan bytte farge på rektanglene hvis man vil. Det finnes en funksjon som angir hvor stort rektangelet er i brøk, da må man ha valgt ett rektangel som enhet.

Visual Fractions

 Dette er i likhet med Fraction Bars en applikasjon som ligger åpent tilgjengelig på nettet. Det er engelskspråklig og har sider for både lærere og elever. Lærer-/utviklerdeler av sidene ses ikke på her. Applikasjonen er et Early Computerassisted Instruction program siden den ser ut til å være basert på lærebokstrukturen, med forskjellige programmer/sider for f.eks. subtraksjon av brøker med lik nevner, ulik nevner, med og uten «låning» osv. Programmet ser ut til å skulle kunne erstatte læreren til en viss grad, siden den gir umiddelbar respons om svaret er rett eller feil. Programmet genererer så mange oppgaver man vil, så det er mulig å bruke svært mye tid på en enkelt regneart eller type funksjoner. For hver gang man har gjort en feil gir programmet noen letter oppgaver før den igjen gir litt vanskeligere oppgaver. Det finnes også en side der det er en oversikt over de forskjellige delene, eller en veldig oppdelt hypotetisk læringsbane som eleven kan følge. Eleven kan også selvfølgelig velge hva hun vil jobbe med, men tankegangen bak verktøyet støtter ikke utforsking og utprøving av emnet brøk slik Fraction Bars i litt større grad gjør. Det finnes før-tester og etter-tester, samt oppgaver som skal skrives ut og rettes av eleven selv, eller læreren. Det som er positivt med Visual Fractions er at den gir flere representasjoner av brøk på en gang, og at man kan utføre regnestykker med umiddelbar tilbakemelding på om det er rett eller ikke. Konkretiseringen gis i areal av enten sirkelsektorer eller som en tallinje med en viss bredde.

 
Matematisering i Fraction Bars

I læreplanen hører brøk inn under hovedområdet tall og algebra. Første gang brøk nevnes er i mål etter 4. årstrinn: Elevene skal «beskrive og bruke plassverdisystemet for dei heile tala, bruke positive og negative heile tal, enkle brøkar og desimaltal i praktiske samanhengar og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar».

Etter 7. årstrinn skal elevene:

• beskrive og bruke plassverdisystemet for desimaltal, rekne med positive og negative heile tal, desimaltal, brøkar og prosent og plassere dei ulike storleikane på tallina
• finne samnemnar (bm.: fellesnevner) og utføre addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøkar

Det er noenlunde enkelt å lage brøkdeler med applikasjonen, man lager et rektangel som man deretter deler opp. Man kan dele opp både i jevne brøkdeler og plassere delestrekene vilkårlig. Det er mulig å lage jevne brøkdeler opptil 20-deler med den manuelle oppdelingsfunksjonen. Den minste brøkdelen man da får er 1/20. For å sammenligne brøkdeler av samme enhet kan man kopiere enhetsstaven og dele disse forskjellig opp. Delene kan enkelt flyttes, man kan bruke 8 forskjellige farger for å holde de ulike fra hverandre. Man kan også gi navn til de enkelte rektanglene. Rektanglene kan kopieres, da blir det løse kopier man kan flytte på, og man kan repetere et rektangel, da forlenges den med sin egen lengde. En repetisjon av en kopi av enhetsrektanglet vil gi brøker med teller større enn 1, og nevner lik 1, eller en annen måte å skrive heltall større enn 1. Det er ikke mulig å representere negative brøker med applikasjonen. På bilde 1 ville staven med størrelse 5/2 være 5/1 hvis man byttet enhetsstav til den lysegrå staven.

Bilde 1 Fraction Bars Det er mulig å få brøker med høy teller og nevner, ved å lage forskjellige rektangler som man måler mot en enhet. Rektanglene kan også splittes opp slik at brøkdelene kan flyttes på og måles individuelt. Brøkdelene kan også settes sammen igjen og måles på nytt. Det vil være en konkretisering av addisjon med brøk. Oppdeling av et rektangel og måling av delene kan illustrere subtraksjon, men man kan ikke subtrahere større del enn det man har, så man kan ikke få en negativ brøk som svar. Det er mulig å illustrere divisjon og multiplikasjon av brøker.

Måling

Det er mulig å måle hvor stor brøkdel man har markert, men man må huske å velge en enhetsstav å måle brøkdelene ut i fra. (På bildet er det største rektangelet markert, det har bredere sort ramme enn de andre rektanglene.) Det er mulig å måle mange forskjellige brøkdeler med denne funksjonen. Målet oppgis som en brøk, men uten den vertikale brøkstreken som er mest vanlig i Norge. På bildet er den lyseblå staven valgt som enhet, og alle brøkene som står over rektanglene er målt ut fra den. Hvis man velger en annen stav som enhet forsvinner alle brøkene (målingene), og man kan gjenta måleprosessen.

Visual Fractions har egne seksjoner for alle regnearter med brøk, men har heller ikke med negative brøker som svar på subtraksjonsoppgaver. Det er mulig å skrive inn negative tall i verktøyet, men jeg har ikke kommet over en oppgave der det er nødvendig, så det er mulig jeg har hatt uflaks og at det er oppgaver som har negative brøker som svar.

Implementering og infrastruktur

Hverken Fraction Bars eller Visual Fractions skal lastes ned, de bruker nettleseren. Fraction Bars krever en nettleser med god HTML5 kompatibilitet. Den nyeste versjonen av en større nettleser anbefales av produsenten. Selv om Fraction Bars fungerer i en rekke nettlesere, har mest testing funnet sted i Firefox 22 og Chrome 28. Nettsiden anbefaler å bruke dem hvis man får problemer med å få applikasjonen til å fungere som ønsket. Visual Fractions har ikke anbefalinger når det gjelder dette. Fraction Bars og Visual Fractions er gratis å bruke og har ikke reklame på sidene. De valgte løsningene er ganske lett å lære seg, men Fraction Bars har ikke innebygd hjelpfunksjon, så man må lese brukerveiledningen, og kanskje skrive ut liste over hva de forskjellige kommandoknappene gjør. Fraction Bars har en brukerveiledning for lærere. Visual Fractions finnes på denne nettsiden. Det er svært mye materiell, også brukerveiledninger og ferdiglagede læringsbaner som kan følges.

Kulturell uavhengighet og likestilling

Ved valg av læremidler generelt må læreren være oppmerksom på om det støtter de overordnede målene å læreplanen om for eksempel likestilling og tilknytning til lokal kultur. I applikasjonen Fraction Bars er det hverken bilder eller noe annet som gir en kontekst. Det er på den måten kjønnsløst og uten en spesifikk kulturell setting. Det son er mulig å endre på er fargene til rektanglene, og de fargene kan ikke sies å ha noen spesiell kjønnsidentitet eller kulturell tilknytning, men gir en liten mulighet til å tilpasse uttrykket. Applikasjonen er heller ikke designet for å ligne spill eller lekpreget. Elevene kan ikke bruke formateringsmuligheter på farger, fonter og så videre for å uttrykke kreativitet og eget personlig uttrykk. Dette er noe for eksempel regneark gir mulighet til. Visual Fractions er også kjønnsløst og uten annen kulturell tilknytning enn at det er engelskspråklig. Det kan være vanskelig for noen barn, men barn som kan en del engelsk kan kanskje bruke nettstedet til å lære seg mer engelsk. Begge applikasjonene skiller seg så vidt mye fra spill og leker på nettet at man kan si de er en representant for skolekulturen slik den framkommer i skolebøker. Skolekulturen er også en kultur, og elever kan ha veldig forskjellige holdninger og følelser til denne. Dette kan gi forskjellig utslag hos forskjellige elever. Noen elever vil kanskje si at applikasjonene er kjedelig og vanskelig, kanskje spesielt elever som ikke har et godt forhold til matematikkfaget. Andre elever igjen vil synes at dette er en ekstra motivasjon å mestre innholdet i applikasjonen, siden det vil si at de mestrer noe som er viktig for skolen.

Pedagogisk bruk av Fraction Bars og Visual Fractions

Praktiske og didaktiske aspekter ved Fraction Bars

Rent praktisk er det greit å bruke en applikasjon som ligger på nett, gitt at man har et nett som er stabilt og med god kapasitet. Det er mulig å lagre filer, men disse kommer i et txt-format, og må åpnes i applikasjonen for å få rett utseende. Lagringsmuligheten er grei å bruke når man vil vise ting til elevene som tar litt lengre tid å lage i applikasjonen, og man kan gå tilbake og se på tidligere resultater. Hvis man vil vise hvert trinn i en prosess er det letteste enten å lage en film med skjermopptak (Norgesuniversitetet), eller lagre screenshots i en Word-fil, for txt-filen kan bare åpnes i applikasjonen. Spesielt hvis elever skal bruke applikasjonen bør de ha en forklaring lett tilgjengelig, og prøve ut de forskjellige mulighetene sammen med lærer først. Applikasjonen er enkel i formatet, og har ikke mulighet til å endre på så mange ting. Det gjør at elevene ikke bruker tiden på ikke-faglige funksjoner i programmet som f.eks. å endre fonter og rammer, slik de kan fristes til å gjøre i enkelte andre læringsprogrammer. Applikasjonen mangler innebygde forklaringer og hint om hva som kan gjøres. Det gjør at for mange elever er det for lite forklaringer og støtte innebygd i programmet. Disse elevene trenger da støtte fra læreren eller andre mer kompetente medelever for å få faglig utbytte av å bruke applikasjonen. For elever som er selvstendige og utforskende gir applikasjonen muligheten til å prøve ut mye mer enn det læreren eller oppgaveforfatteren har lagt opp til. Evnerike elever kan utfordres til å utforske brøkbegrepet, og gjerne bruke brøkene fra Fraction Bars til å lage egne representasjoner, eller illustrere brøkoppgaver med applikasjonen.

Matematikklæringsaspekter

Det digitale verktøyet Fraction Bars kan kalles en mikroverden for brøk, siden det er en veldefinert verdener hvor elever kan utforske alternativer, teste hypoteser og oppdage fakta som er sanne om akkurat den delen av i vårt tilfelle matematikk som mikroverdenen er designet for. Verktøyet skaper bilder som elevene kan bruke til å snakke om brøk-konseptet. Verktøyet kan på denne måten fungere som en bro fra uformell kunnskap over til uttrykt kunnskap og deretter over til formell matematisk kunnskap. (Sacristán et al., 2010) Verktøyet er egnet til å videreutvikle en forståelse av brøkbegrepet fra brøker med små tall i teller og nevner, til vilkårlige størrelser målt i forhold til en enhet. Konkrete brøk-konkretiseringsmateriell har vært tilgjengelige lenge, og kan sies å være et notasjonssystem(Kaput, 1992). Det digitale verktøyet Fraction Bars er en digital versjon av konkrete brøkstaver, men det har den fordelen at man kan lage egne staver og slik får konkretiseringer av flere tenkbare brøker enn et endelig antall konkreter gjør. I Fraction Bars får man noe transformasjon mellom notasjoner, siden man kan bruke målefunksjonen til å få brøkene skrevet med tall.

Visual Fractions

Dette fungerer greit for elever som ikke skriver, eller vil ha svært mange repetisjoner av like oppgaver. Det kan brukes som et alternativ til arbeid i boka. Siden applikasjonen ikke fungerer som annet enn øving av gitte oppgaver kan den ikke erstatte eller gi merverdi til undervisning som fokuserer på forståelse av begreper. Ikke engang oppgaveøvingsbiten tilfredsstiller læreplanens mål som omhandler brøk fram til 7. trinn, siden man ikke kan regne med negative resultat på brøkoppgavene. Man kan derimot bruke alle fire regnearter.

Konklusjon/anbefalinger ved bruk

Ved bruk av digitale verktøy er det viktig, på samme måte som ved all annen læringsvirksomhet, at elevene får så godt læringsutbytte som mulig. Forskning viser at elever som bruker digitale verktøy i grupper på to og to får brukt språket til å forklare og diskutere det matematiske innholdet, og slik øker læringsutbyttet sitt. Oppgaver når man jobber med Fraction Bars kan også gis på en måte som gir forskjellige oppgaver til elevene i gruppa, som for eksempel at en elev bruker regneark eller vanlig skrivebok for å skrive ned det de ser når den andre eleven jobber med Fraction Bars. Da vil de få flere tilnærminger til brøkbegrepet enn ved bruk av applikasjonen alene, og kan lage og teste hypoteser, sammenligne med det de har gjort tidligere osv.. Bytte mellom tilnærmingene vil fremme elevenes overganger fra intuitiv til formalisert kunnskap, og gi bedre læring. (Sacristán et al., 2010) Tilnærmingene ved å kombinere Fraction Bars med regneark eller skrivebok vil være visuell geometrisk (areal og rektangler) og numerisk ved å skrive ned brøkene, gjerne også brøkoppgaver de kan lage ut ifra den visuelle representasjonen de lager. Regnearket kan i tillegg brukes til å behandle tallene algebraisk. Bruk av regneark eller skrivebok vil også gi elevene muligheten til å se visuelt hvor mye de faktisk har gjort i løpet av matematikkøkta. Min erfaring er at noen elever trenger å se hvor mye de har gjort i timen. En økt bare i Fraction Bars eller Visual Fractions ikke setter konkrete spor de kan vise til etterpå. Da kan noen elever føle at de ikke har gjort eller lært noe, selv om de mest sannsynlig har utforsket mye mer faglig ved å bruke et digitalt verktøy enn bare jobbe i boka. Både Fraction Bars og Visual Fractions er verktøy elevene kan bruke ved hjemmearbeid om brøk, for å visualisere brøkoppgaver, og ved hjelp av konkretiseringen kanskje klare mer alene enn ellers. På bilde 4 visualiseres brøkoppgaven 2/3 ÷4 . Bildene, eller representasjonene av brøker som skapes er veldig avgrenset, og brøkbegrepet visualiseres i Fraction Bars bare som areal i form av rektangler. I Visual Fractions er det også bare areal, men da både sirkler og rektangler. Brøkbegrepet bør gis en mye bredere representasjon enn dette for elever i grunnskolen, som f.eks. areal, volum, antall, mengde, og derfor bør man passe på at elevene får jobbe med andre representasjoner også hvis man bruker disse verktøyene i undervisningen.

Litteraturliste

Burke, J. P., & Orrill, J. from http://www.kaputcenter.umassd.edu/products/software/fractionbars/fb_web_files/index.html

Kaput, J. J. (1992). Technology and mathematics education. In D. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 515-556). New York: Macmillan Publishing Company. Norgesuniversitetet.

Sacristán, A., Calder, N., Rojano, T., Santos-Trigo, M., Friedlander, A., Meissner, H., Perrusquía, E. (2010). The Influence and Shaping of Digital Technologies on the Learning – and Learning Trajectories – of Mathematical Concepts. In C. Hoyles & J.-B. Lagrange (Eds.), Mathematics Education and Technology-Rethinking the Terrain (Vol. 13, pp. 179-226): Springer US.