Page History

Læringsmål:

...

• Funksjoner
• Plot
• Numerikk
• FOR-løkker

Pensum:

• 2.3 - Scalar and Array Operations on Vectors and Matrices
• 3.7 - User-Defined Functions That Return a Single Value
• 3.5 - Scripts to Produce and Customize Simple Plots
• 5.1 - The for loop
  
  

Deler av denne oppgaven omhandler bruk av såkalte function-handles i Matlab. Dersom du ikke vet hvordan man bruker disse finner du en forklaring nedenfor:

a) Lag funksjonen f gitt av; f(x)=e^{-x^2}
Denne skal kunne regne på lister.
 avDenne skal også kunne ta inn lister. Bruk Matlabs innebygde funksjon, exp()

f(0) % skal skrivereturnere ut 1
 
f (1) % skal skrivereturnere ut 0.3679
 
f ([-1.5:0.5:1.5]) % skal skrivereturnere ut [0.1054, 0.3679, 0.7788, 1.0000, 0.7788, 0.3679, 0.1054]

b) Plott Benytt funksjonen fra -1.5 til 1.5 med steglengde 0.02

c)

oppgave a) og plot resultatet -2 til 2 med steglengde 0.01

c) Gjenta deloppgave b), men med en steglengde på 0.5. Ved å ikke lukke plottet fra b) og skrive hold on i konsollen før du gjennomfører dette steget, vil dette plottet tegnes over det forrige. Det vil da bli seende slik ut:

Image Added

For å finne arealet under en graf er det vanlig å integrere funksjonen. Men det er ikke alle funksjoner som er enkle å integrere: funksjonen i denne oppgaven er et eksempel på en slik funksjon. Med litt programmering kan vi likevel tilnærme oss arealet av denne funksjonen. 

Du skal nå lage en funksjon som kan integrere numerisk. Se på plottet ovenfor, og legg merke til at de to grafene nesten ligger oppå hverandre. Legg også merke til at den røde linjen og bunnlinjen, sammen danner trapeser med bredde 0.5. Trapes er enkelt å regne ut arealet for 

d) Lag funksjonen trapezoidArea(a, b, w) som returnerer arealet til et trapes.

a og b er lengden på de parallelle sidene i trapeset. w (width) er avstanden mellom disse.

e) Lag funksjonen trapezoidMethod(start, stop, n, fn). 

 Her er start start-punktet for arealet (-2 i eksempelet over), stop er stopp-punktet (2 i eksempelet over), n er antall trapeser (8 i eksempelet over) og fn er funksjonen som arealet skal regnes ut for. Se forklaring øverst på siden for å se hvordan man tar inn funksjoner som parametre (såkalte function handles). Denne funksjonen estimerer integralet numerisk, ved bruk av trapesmetoden (Matematikk 1).

trapezoidMethod (-2, 2, 8, @f) % skal skrive ut 1.7612
trapezoidMethod (0, 10, 10, @f) % skal skrive ut 0.8863
trapezoidMethod (0, 10, 100, @cos) % skal skrive ut -0.5436
trapezoidMethod (0, pi , 10, @sin ) % skal skrive ut 1.9835
% Hva skjer når du øker n?

...