...
Noen funksjoner er transcendentale og kan derfor ikke integreres analytisk. Men de kan (av og til) integreres numerisk, altså tilnærmes.
Nedenfor er Simpsons metode, som dere kanskje har lært om i matematikk 1, forklart kort.
Hvor
Her er for en i = [0,1,2,...,n],og funksjonen du vil integrere, f(x). n må være et partall.
a)
...
La Sn være tilnærmingen til integralet vi får når vi bruker Simpsons metode med n delintervaller. Det er rimelig å anta at S8 er mye mer nøyaktig enn S4. Det betyr at |S4 − S8| kan være et rimelig estimat for feilen i tilnærmingen S4. Hvis dette estimatet sier at feilen i S4var er for stor kan vi i stedet bruke S8 som tilnærming. Nå kan vi finne et estimat for feilen i S8 ved å regne ut S16 og bruke |S8 − S16| som estimat. Slik kan vi fortsette i det uendelige. Vi stopper når feilestimatet blir mindre enn en oppgitt toleranse.
...