...
Code Block | ||||
---|---|---|---|---|
| ||||
% Ta inn a, b, n og funksjonen fn. % Sjekk at n er partall, gi feilmelding hvis ikke. % Gå videre: % La variabelen y inneha alle funksjonsverdiene til fn fra a til b med steglende deltaX. % velg odde yer: y1, y3, y5 ... y_(n-1) % regn ut 4*summen av disse % velg partall yer: y2, y4, y6 ... y_(n-2) % regn ut 2*summen av disse % legg sammen de to summene sammen med y_0 og y_n % gang alt med \deltaX/3 . |
d)
Test funksjonen ved følgende kall:
Code Block |
---|
g = @(t) sin(xt)^t simpsons(0,pi 1, 14100, g) |
e)
...
) % skal returnere 0.7426
h = @(t) exp(-(t^2))
simpsons(0, 1, 100, h) % skal returnere 0.7423 |
b)
Feilen for Simpsons metode er gitt som en funksjon av den fjerdederiverte til funksjonen. Ofte er det vanskelig å finne gode skranker for denne, men vi ønsker likevel å ha en viss kontroll på hvor stor feil vi gjør. Vi skal nå se på en mulig praktisk løsning på problemet.
La Sn
være tilnærmingen til integralet vi får når vi bruker Simpsons metode med n delintervaller. Det er rimelig å anta at S8
er mye mer nøyaktig enn S4
. Det betyr at |S4 − S8|
kan være et rimelig estimat for feilen i tilnærmingen S4
. Hvis dette estimatet sier at feilen i S4
var for stor kan vi i stedet bruke S8
som tilnærming. Nå kan vi finne et estimat for feilen i S8
ved å regne ut S16
og bruke |S8 − S16|
som estimat. Slik kan vi fortsette i det uendelige. Vi stopper når feilestimatet blir mindre enn en oppgitt toleranse.
Skriv funksjonen simpsons_error(start, stop, error, fn)
som tar inn start
og stop
som integrasjonsgrenser, feiltoleransen error
og funksjonen fn
som skal integreres.
Regn ut integralet med en feiltoleranse på 10−8.
Code Block |
---|
f = @(t) sin(xt) deviationsimpsons_error(a0,b,n,fn 1, 10^-8, corr) |
...
f) % skal returnere 0.459697694284088
% Skriv format long før du kjører koden. |
c)
Matematisk
...
Mattematisk bonusspørsmål:
Simpsons metode er en annenordens metode. Hva har det med det logaritmiske plottet under å gjøre?
...