Page History

...

For å bergene kulebanen, må man vite hvor kulen er, hvilken fart og  akselerasjon den har. Dette er initialbetingelsene. Det velges så en liten tidsenhet, dt, feks 0.1 sekund. Ved å benytte initialbetingelsene kan man regne ut den nye posisjonen, farten og akselerasjonen, etter 0.1 sekund. Dette gjentas i helt til høyden, y-koordinatet er 0. Da har kulen landet. x-verdien er da lengden på kastet. 

a) 

Fra posisjon, vinkel og initial-fart kan farten dekomponeres i x og y-retning:
v_x = cos(angle)*speed
v_y = cos(angle)*speed

Skriv funksjonen initVelocity( initAngle, speed). Denne skal returnere

...

initialhastighet i x og y-retning som en liste. 

Tips: cos og sin i Matlab renger med radianer. Bruk derfor cosd og sind eller benytt følgende: grader = radianer*(180/pi)

[xivx, yivy] = initialVelocity (0, 100) % skal returnere x = 100 , y = 0
 
[xivx, yivy] = initialVelocity (pi /2, 100) % skal returnere x = 6.1232e -15 , y = 100
 
[xivx, yivy] = initialVelocity (pi /4, 100) % skal returnere x = 70.7107 , y = 70.7107

b)

Farten i x og y-retning (etter dt, 0.1 sekund) er beregnet. Av fart*tid = strekning blir den nye posisjonen blir gitt ved: x_{n+1} = x_n + v_{xn}*dt og y_{n+1} = y_n + v_{yn}*dt .

Lag funksjonen position(x,y,

...

 vx, vy,  dt) som returnerer [x,y] (koordinatene). 

[x, y] = position (10 , 10, 0, 1, 1)  % skal returnere x = 10, y = 11
 
[x, y] = position (10 , 10, 1, 0, 1) % skal returnere x = 11, y = 10
 
[x, y] = position (10 , 10, 1, 1, 0.1) % skal returnere x = 10.1 , y = 10.1

c)

a_x_{n+1} = -k*v_{x_n}*abs(v_x_n)

a_y_{n+1} = -k*v_{y_n}*abs(v_y_n)-g

k = 0.01 og representerer luftmotstanden. g = 9.81 , gravitasjonskonstanten. 

...

Skriv function [ax, ay] = acceleration(vx, vy). 

[ax, ay] = acceleration (0, 0) % skal returnere x = 0, y = -9.81
 
[ax, ay] = acceleration (10 , 10) % skal returnere x = -1, y = -10.81

d)