Page History

...

Bruk av spelet i skulen

Forfattarane av boka «The The Joy of SET» hevdar SET hevdar at SETs strategiske og unike design opnar samanhengar til ein overflod av matematiske disiplinar, inkludert geometri, modulorekning, diskret matematikk, kombinatorikk, sannsyn, lineær algebra og mengdelære (Referanse til bokaMcMahon, 2017).

Spelet Set gjev grunnlag for å arbeide med fleire sider av matematikkfaget, både for elevar på mellomsteget og ungdomssteget. Under grunnleggjande ferdigheiter i faget matematikk står det blant anna under munnlege ferdigheiter at elevane skal ”vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre” (referanse læreplanUtdanningsdirektoratet, 2004). Vidare står det at ”å kunne rekne i matematikk inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem” (Utdanningsdirektoratet, 2004).

Spelet Set kan gje grunnlag for at elevane kan delta i samtaler og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Elevar kan og arbeide med varierte strategiar til problemløysing og utforsking med utgangspunkt i praktiske problem.

...

Her kan fokuset flyttast over til å sjå meir på sjølve matematikken som ligg i spelet. For å kunne arbeide med mange av forslaga nedanfor er det ein fordel at elevane har tilgang til ein analog utgåve av spelet, men den digitale utgåva kan sjølvsagt brukast for å øve opp eigen dugleik til å finne sett. Forslaga nedanfor er henta frå boka ”The The Joy of SET”Set (McMahon, 2017).

Teljing:

• Kor mange kort er det i spelet?
  • Talet på kort i spelet kan finnast ut frå opplysingane om at alle korta er unike og det er fire eigenskapar med tre variasjonar (kombinatorikk).
  • 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁴ = 81
• Kor mange sett er det i spelet?
  • Ein føresetnad for å løyse dette er å kunne sjå at eit sett kan setjast saman på seks ulike måtar. Om vi har tre kort; a, b og c (som er eit sett) kan eit sett setjast samen på følgjande måtar:
    abc – acb – bac – bca – cab – cba
  • Ein annan føresetnad er FTS – The Fundamental Theorem of SET. Det tyder at om du har to vilkårlege kort, så finnast det eitt og berre eitt anna unikt kort som kompletterer eit sett
  • Talet på måtar å velje tre kort som er eit sett: 81 x 80 x 1 = 6480
  • Ettersom alle sett kan setjast samane på 6 ulike måtar, der desse utgjer berre eitt unikt sett, må me dividere på 6 for å eliminere dei like setta.
  • 81 x 80 x 1 / 3 x 2 x 1 = 1080
• Kor mange unike sett er eit tilfeldig kort ein del av?
  • Her kan elevane prøve seg fram med å telje alle førekomstane. Ein oversiktleg måte å gjere dette på er å teikne to kolonnar: der 1.kolonne inneheld dei 81 korta og 2.kolonne inneheld dei 1080 ulike setta. Set strek frå setta til kvart kort som er med i settet. Kvart sett har 3 strek ut frå seg. Dvs. 1080 x 3 strek. Alle korta har 81 x n strek. Me får da følgjande likning:
    
• Kor mange ulike måtar kan me trekkje tre kort?
  • Har 81 moglege kort for første trekk, 80 moglege kort for andre trekk og 79 moglege kort for tredje trekk. Må hugse å dividere på 6 for å eliminere like sett.
    
• Kor mange sett har 1, 2, 3 eller alle 4 eigenskapane ulike?
  • Her kan det lønne seg å starte med å sjå på sett der alle eigenskapane er ulike. Du vel eit tilfeldig kort: rødraud, oval, eit symbol, utan fyll. Då kan med eliminere alle kort som er raude, ovale, inneheld eit symbol og utan fyll. Det gjer oss to moglegheiter for farge, to moglegheiter for form, to moglegheiter for mengd og to moglegheiter for fyll. Talet på moglegheiter = 2 x 2 x 2 x 2
  • Det fører til at talet på måtar å velje to kort i rekkefølgje som ikkje har nokon eigenskapar felles er: 81 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1296.
  • Men me må hugse å dividere på 6 for å eliminere like sett. 1296 : 6 = 216
  • Litt meir rekning gjer oss denne oversikta:
    
• Kan me lage eit magisk kvadrat?
  • Magisk kvadrat har her ikkje same tyding som magisk kvadrat der sum loddrett/vassrett/diagonal er lik. Me skal her sjå på eit kvadrat med 9 kort (3 x 3), der alle rader, kolonnar og diagonalar inneheld sett.
  • Det er ein metode som alltid førar fram når ein skal lage eit slikt magisk kvadrat med korta i SET. Greier elevane å finne det ut sjølve?

...

• Kor stort er sannsynet for at tre tilfeldige kort utgjer eit sett?
  • Talet på sett/talet på moglege tre-kort kombinasjonar
    
• Kor stort er sannsynet for at tre tilfeldige kort ikkje utgjer eit sett?
  
• Kor stort er sannsynet for at fire tilfeldige kort ikkje utgjer eit sett?
  • Her bør man først finne sannsynet for at fire tilfeldige kort inneheld eit sett.
  • Det er  = 1 663 740 måtar å trekkje fire tilfeldige kort.
  • Med tre kort har me 1080 unike sett. For kvart av dei setta har med 78 kort att som me kan velje som det fjerde kortet. Det gjer 1080 x 78 = 84 240 kombinasjonar med fire kort som inneheld eitt sett.
  • Sannsynet for at fire tilfeldige kort ikkje inneheld et eit sett vert då:
    
• Kor mange sett kan me forvente blant 12 tilfeldige kort?
  • Er dei to utrekningane under det same? Kan du forklare dei?
    
• Kort stort er sannsynet for at to tilfeldige kort har alle eigenskapane ulike?
  • Trekkjer eit tilfeldig kort, til dømes: 1 rød raud tom diamant. Neste kort må være 2 eller 3, grøn eller blå, fylt eller stripa, squiggle eller oval. Dvs. 2 x 2 x 2 x 2 = 16 moglegheiter. Kort 2 trekkjast frå 80 kort.
    
  • Samanlikn dette sannsynet med sannsynet under teljing for talet på sett med alle eigenskapane ulike. Kva ser du?

...

Finn så mange sett som mogleg av dei 12 korta som ligg framme.
Kor mange kort må vere lagt fram for å vere sikker på å finne eit sett?
Kor mange sett, inkludert dei som passer i fleire sett er mogleg blant dei som ligg framme?
Kva er den beste strategien for å finne sett og kva for sett er lettast for deg å finne?
Kva er gjennomsnittet av talet på sett blant 12 tilfeldig valte kort?
Dersom ein eigenskap er fast, kor mange kort kan det vere utan at det er sett blant dei?
Kor mange kort kan det ligge framme utan at det er sett blant dei?
Er det mogleg at tre kort ligg att på slutten av spelet?

(Quinn, Koca, & Weening, 1999)

Då har me gitt en liten oversikt over oppgåver elevar kan arbeide med, med utgangspunkt i spelet SET. Det er skreve mange andre artiklar som har teke for seg korleis ein kan bruke spelet i skulen og/eller om matematikken som ligg i spelet. Interesserte kan ta ein titt på blant anna desse artiklane:

...