Page History

Læringsmål:

• Funksjoner
• Plot
• Numerikk
• FOR-løkker

Pensum:

• 2.3 - Scalar and Array Operations on Vectors and Matrices
• 3.7 - User-Defined Functions That Return a Single Value
• 3.5 - Scripts to Produce and Customize Simple Plots
• 5.1 - The for loop
  
  

a)

Lag funksjonen f gitt avDenne skal også kunne ta inn lister. Bruk Matlabs innebygde funksjon, exp(), Eksempler på kjøring:

f(0) % skal returnere 1
 
f (1) % skal returnere 0.3679
 
f ([-1.5:0.5:1.5]) % skal returnere [0.1054, 0.3679, 0.7788, 1.0000, 0.7788, 0.3679, 0.1054]

b) 

Benytt funksjonen fra oppgave a) og plot resultatet -2 til 2 med steglengde 0.01

c)

For å finne arealet under en graf er det vanlig å integrere funksjonen. Men det er ikke alle funksjoner som er enkle å integrere: funksjonen i denne oppgaven er et eksempel på en slik funksjon. Med litt programmering kan vi likevel tilnærme oss arealet av denne funksjonen. 

Du skal nå lage en funksjon som kan integrere numerisk. Se på plottet ovenfor, og legg merke til at de to grafene nesten ligger oppå hverandre. Legg også merke til at den røde linjen og bunnlinjen, sammen danner trapeser med bredde 0.5. Trapes er enkelt å regne ut arealet for 

d)

Lag funksjonen trapezoidArea(a, b, w) som returnerer arealet til et trapes.

a og b er lengden på de parallelle sidene i trapeset. w (width) er avstanden mellom disse.

e)

          Lag funksjonen trapezoidMethod(start, stop, n, fn). Her er start start-punktet for arealet (-2 i eksempelet over), stop er stopp-punktet (2 i eksempelet over), n er antall trapeser (8 i eksempelet over) og fn er  

          funksjonen som arealet skal regnes ut for. Denne funksjonen estimerer integralet numerisk, ved bruk av trapesmetoden (Matematikk 1).

          Skal man mestre punktene lengre nede på siden må man legge til fn som parameter.

trapezoidMethod (-2, 2, 8, @f) % skal skrive ut 1.7612
trapezoidMethod (0, 10, 10, @f) % skal skrive ut 0.8863
trapezoidMethod (0, 10, 100, @cos) % skal skrive ut -0.5436
trapezoidMethod (0, pi , 10, @sin ) % skal skrive ut 1.9835
% Hva skjer når du øker n?

Anchor
nyttig nyttig

Du kan få bruk for følgende:

• Definerer en vanlig (matematisk) funksjon:

  Code Block
  language none
  function y = f(x) y = x; end

• Slik defineres en funksjon som benytter seg av en annen funksjon (fn) som parameter. I dette tilfellet opphøyes fn(x) i andre.

  Code Block
  language none
  function y = g(x, fn) % her kaller vi på funksjonen som er lagret i parameteren fn y = fn(x) * fn(x); end

• Nedenfor kaller vi på funksjonen g med x=2 og sender inn f som fn. Når man står utenfor funksjonen må det stå et krøllalfa foran funksjonen som skal være en parameter.

  Code Block
  language none
  disp (g(2, @f)); % legg merke til krøllalfa - tegnet!