Faglig innhold

Emnet introduserer fundamentale begreper og eksempler i differensialtopologi. Nøkkelbegreper som vil bli diskutert inkluderer differensiable strukturer og glatte mangfoldigheter, tangentbunter, imbeddinger, submersjoner, og regulære og kritiske punkter. Viktige eksempler på rom er flater, sfærer og projektive rom. Andre nøkkelbegreper er homotopi, transversalitet, skjæringstall og kobordisme. Anvendelser som vil bli diskutert kan variere fra Brouwers fikspunktsteorem til vektorfelt på sfærer. Disse metodene og idéene har vært toneangivende, og blir brukt, innenfor mange andre deler av matematikk, men også i fysikk og andre fag

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om fundamentale begreper og metoder i differensialtopologi og i algebraisk topologi, samt har kunnskap om eksempler på mangfoldigheter.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap om differensialtopologi og algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av en geometrisk natur i matematikk.

Læringsformer og aktiviteter

Læringsformer og aktiviteter vil avhenge av foreleser, men vil hovedsakelig bestå av forelesninger og øvinger.

Anbefalte forkunnskaper

Emnet er basert på TMA4100/05/15/ Matematikk 1/2/3 eller tilsvarende. For studenter med realfagsbakgrunn: MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri og MA1202 Lineær algebra med anvendelser eller tilsvarende. Emnet kan tas samtidig med TMA4190 Introduksjon til topologi (eller etter TMA4190).

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.