Faglig innhold

Emnet gir en innføring i beregningsorienterte metoder innen moderne algebra, hovedsaklig motivert av problemer fra kryptologi. Emnet vil gi en oversikt over tallkroppsålden for faktorisering, teknikker for å løse gitterproblemer og Gröbnerbasismetoder for kommutative ringer. Emnet vil gi en innføring i generell algebraisk tallteori og relevante algoritmer for beregninger i tallkropper. Det vil bli gitt en innføring i gittere, med vekt på forskjellige former for reduserte basiser for gitter, og koblingen mellom gittere og moderne kryptologi. Det vil også bli gitt en innføring i teorien for Gröbnerbasis, inkludert motiverende problemer fra kryptologi og generell matematikk

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har tilstrekkelig kunnskap om algebraisk tallteori, gittere og Gröbnerbasisteori til å forstå relevante algoritmer og analysen av disse, samt deres anvendelse innen kryptologi og generell matematikk.

2. Ferdigheter. Studenten kan bruke beregningsorienterte algoritmer i algebraisk tallteori, gittere og Gröbnerbasisteori for å løse viktige problemer innen kryptologi og matematikk.

3. Generelle ferdigheter. Studenten vil være i stand til å følge forskning og vitenskaplige drøftinger på et internasjonalt nivå og være i stand til å sette seg inn i nye emner innen beregningsorientert algebra.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og obligatoriske øvinger, inkludert et programmeringsprosjekt.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

MA3201 Ringer og moduler og TMA4160 Kryptografi eller tilsvarende er anbefalt. Det er nødvendig med programmeringskunnskaper for å gjennomføre øvingsopplegget.

Kursmateriell

Kursmateriell oppgis ved semesterstart.