Faglig innhold

Emnet gir en innføring i moderne kryptografi og algebraen som ligger til grunn. Det gis en kort oversikt over klassiske chiffer og moderne symmetrisk kryptografi og algebraen som ligger bak. Algoritmer for primtallstesting. Grunnleggende algoritmer for beregning av diskrete logaritmer i vilkårlige sykliske grupper. Indeks-kalkulus-algoritmer for å beregne diskrete logaritmer i endelige kropper. Elliptiske kurver over endelige kropper. Algoritmer for faktorisering av heltall. Diffie-Hellman, offentlig-nøkkel-kryptering (ElGamal, RSA), digitale signaturer
(RSA, Schnorr).

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten har oversikt over algebraen som ligger til grunn for moderne symmetrisk og asymmetrisk kryptografi, og en viss kjennskap til klassisk og moderne symmetrisk kryptografi. Studenten skal ha kjennskap til teorien for beregninger i generelle endelige sykliske grupper, endelige kropper og elliptiske kurver. Studenten har også kjennskap til motivasjonen for, bruken av og angrep på asymmetrisk kryptografi, samt kjenne til de viktigste systemene.

2. Ferdigheter: Studenten behersker de viktigste algoritmene for å beregne diskrete logaritmer i generelle endelige sykliske grupper, endelige kropper, de viktigste faktoriseringsalgoritmene, og algoritmer for å avgjøre om heltall er primtall. Studenten kan anvende teorien for nullpunkter til polynomer over endelige kropper til å resonnere om sikkerheten til relevante kryptosystemer. Studenten har opparbeidet seg en intuisjon for hvordan man angriper forskjellige kryptosystemer.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og øvinger. Det kan bli krav om bruk av datamaskiner i øvingene. Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Dersom kurset foreleses på engelsk vil eksamen bli gitt kun på engelsk. Studentens besvarelse kan være på norsk eller engelsk.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Emne TMA4150 Algebra og tallteori eller MA2201 Algebra, eller tilsvarende algebrabakgrunn, og noe kompetanse i bruk av datamaskiner.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon