course-details-portlet

TMA4150 - Algebra

Om emnet

Vurderingsordning

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer

Vurdering Vekting Varighet Delkarakter Hjelpemidler
Skriftlig skoleeksamen 100/100 4 timer D

Faglig innhold

Emnet omhandler grupper og ringer. En gruppe er en av de enkleste matematiske objektene en studerer i moderne matematikk, og de dukker opp i svært mange sammenhenger. De er byggeklosser for symmetrier, mønstre og avbildninger. Om du studerer molekyler, krystaller, eller Rubiks kube, så er den underliggende matematiske strukturen en gruppe.

Emnet gir eksempler på aksiomatisk oppbygging av matematikken, og emnet tar opp grupper, undergrupper, homomorfier av grupper, sykliske grupper, permutasjonsgrupper, endelige abelske grupper, fundamentalteoremet for endelig abelske grupper, normale undergrupper, faktorgrupper, gruppevirkninger på en mengde, Sylowteori, elementær ringteori og endelige kropper, vektorrom over vilkårlige kropper, elementær tallteori med anvendelser på lineære kongruenser og hemmelige koder.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i gruppeteorien, inkludert normale undergrupper og faktorgrupper, permutasjonsgrupper og sykliske grupper. Studenten har kunnskap om klassifisering av sykliske grupper og av abelske grupper, om Lagranges og Cayleys teorem, samt Burnsides teorem om gruppevirkninger. Studenten kjenner til det fundamentale isomorfiteoremet for gruppehomomorfier, samt Sylowteoremene. Studenten kjenner også til grunnleggende begreper fra elementær ringteori, med vekt på kommutative ringer, og kroppsteori, med vektorrom over vilkårlige kropper. Studenten skal ha kjennskap til anvendelser av gruppeteori for telleresultater og tallteori for hemmelige koder (RSA). Studenten skal ha kunnskap om aksiomatisk oppbygging av matematikken, samt logiske grunnbegreper og bevisstrukturer.

2. Ferdigheter. Studenten kan gjenkjenne gruppe- og ringstrukturer og gruppevirkninger, og være i stand til analysere enkle egenskaper ved disse. Videre behersker studenten teorien bak anvendelser av gruppeteori på telleresultater og tallteorien for hemmelige RSA-koder. I tillegg kan studenten føre elementære matematiske bevis.

Læringsformer og aktiviteter

Følgende læringsformer og aktiviteter er aktuelle i dette kurset: Omvendte og ordinære forelesninger, gruppearbeid og øvinger. Kurset vil inneholde aktiviteter der studentene får trening i (1) å tilegne seg og forstå matematisk kunnskap på egen hånd, og til (2) å formidle denne til andre.

Punkt (1) kan skje ved at studentene først prøver å bevise/forstå et resultat/begrep på egen hånd for deretter gjennomgås i grupper eller plenum. Punkt (2) kan skje gjennom gruppearbeid, presentasjon av løsninger av oppgaver, av bevis av matematiske resultater og av nye matematiske begreper.

Mer om vurdering

Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Utsatt eksamen er i august.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon

Emnekode Reduksjon Fra Til
MA2201 7.5
SIF5021 7.5
Flere sider om emnet

Fakta om emnet

Versjon: 1
Studiepoeng:  7.5 SP
Studienivå: Videregående emner, nivå II

Undervisning

Termin nr.: 1
Undervises:  VÅR 2025

Undervisningsspråk: Norsk

Sted: Trondheim

Fagområde(r)
  • Matematikk
  • Teknologiske fag
Kontaktinformasjon
Emneansvarlig/koordinator: Faglærer(e):

Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag

Timeplan

Listevisning
Kalendervisning

Eksamensinfo

Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen

Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
Vår ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
Rom Bygning Antall kandidater
  • * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
Eksamensinfo

For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"

Mer om eksamen ved NTNU