Emne - Lineære metoder - TMA4145
TMA4145 - Lineære metoder
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig skoleeksamen | 100/100 | 4 timer | D |
Faglig innhold
Lineære og normerte rom. Kompletthet, Banachrom og Banachs fikspunktteorem. Picards teorem. Lineære transformasjoner. Indreproduktrom, projeksjoner og Hilbertrom. Ortogonale utviklinger og approksimasjoner. Lineære funksjonaler, duale rom og Riesz' representasjonsteorem. Spektralteoremet, Jordan kanonisk form, og matrisedekomposisjoner.
Læringsutbytte
1. Kunnskap. Studenten har kunnskap om sentrale begreper i teorien om vektorrom, normerte rom og Hilbertrom. I teorien for vektorrom er hovedmålet at studenten forstår overgangen fra Euklidske rom til generelle vektorrom. Dette inkluderer forståelse av isomorfier og basiser i endeligdimensjonale vektorrom og forholdet mellom lineærtransformasjoner og matriser. Studenten er kjent med matrisefaktoriseringsprinsipper. I teorien for normerte rom er det et primært mål at studenten forstår Banachs fikspunktteorem. Dette inkluderer kunnskap om konvergens av følger og kontinuerlige funksjoner. Studenten behersker de grunnleggende begreper fra teorien for Hilbertrom, inkludert ortogonalitet, nærmeste punkt og dualitet. Studenten forstår Riesz' representasjonsteorem.
2. Ferdigheter. Studenten er i stand til å anvende sine kunnskaper om teorien for vektorrom, normerte rom og Hilbertrom til å løse konkrete problemer. En nøkkelferdighet er at studenten kan kombinere resultater og konstruere nye beviser ut fra den teorien de har tilegnet seg i kurset.
Læringsformer og aktiviteter
Forelesninger og obligatoriske øvinger.
Obligatoriske aktiviteter
- Øvinger
Mer om vurdering
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Utsatt eksamen er i august.
Anbefalte forkunnskaper
Emnene TMA4100/05/15/20 Matematikk 1/2/3/4K eller tilsvarende. Alternativt emnene MA1101 Grunnkurs i analyse I, MA1102 Grunnkurs i analyse II, MA1103 Flerdimensjonal analyse, MA1201 Lineær algebra og geometri, MA1202 Lineær algebra med anvendelser.
Kursmateriell
Oppgis ved semesterstart.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| SIF5020 | 7.5 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Tredjeårsemner, nivå III
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2024
Undervisningsspråk: Engelsk
Sted: Trondheim
- Matematikk
- Teknologiske fag
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D 05.12.2024 15:00 INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater SL111 orange sone Sluppenvegen 14 60 SL111 lyseblå sone Sluppenvegen 14 72 - Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"