Faglig innhold

Grafiske løsningsmetoder for ikke-lineære differensialligninger. Faseportrett, fikspunktanalyse, bifurkasjoner, grensesykler, kaotiske attraktorer, Poincare- og Lorenz-avbildninger, flerskala-perturbasjonsteori. Iterative avbildninger. Periodedobling, kaos, skalering og universalitet. Fraktaler. Fysiske eksempler.

Læringsutbytte

Emnet er en introduksjon til ikke-lineære system og kaos. Studenten skal ha grunnleggende kunnskap om ikke-lineære differensialligninger og iterative avbildninger. Studenten skal være i stand til å finne fikspunkt og avgjøre om de er stabile eller ustabile, analysere de ulike typene bifurkasjoner i en dimensjon (sadelnode, transkritisk og høygaffel) og to dimensjoner (homoklinisk, degenerert og Hopf), konstruere bifurkasjonsdiagram og stabilitetsdiagram. For todimensjonale system skal studenten i tillegg kunne lage faseportrett og finne nedslagsfelt. Studenten skal i tillegg ha kunnskap om grensesykluser og deres stabilitet. Studenten skal kunne analysere diskrete avbildninger, finne fikspunkt og forstå mekanismen for periodedobling. Studenten skal kjenne til de viktigste fraktalene, og deres topologiske og metriske egenskaper. Likeledes skal studenten kjenne til de viktigste bisarre attraktorene i kaotiske system med diskret og kontinuerlig tid. Studenten skal få trening i å legge fram øvingsoppgaver på tavla og løse ikke-lineære problem med numeriske metoder.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger og regneøvinger. Alle studenter skal regne gjennom en øvingsoppgave på tavla i løpet av semesteret for å kunne gå opp til eksamen. I tillegg skal alle studentene gjøre en numerisk øving og levere en rapport for godkjenning. Emnet undervises på engelsk. Forventet arbeidsinnsats i emnet er 225 timer.

Obligatoriske aktiviteter

• Øvinger

Anbefalte forkunnskaper

Grunnleggende fysikk- og matematikk-kunnskaper på universitetsnivå. Emnet egner seg for studenter som er interessert i eksperimenter, numerikk eller teori. Emnet egner seg godt også for studenter fra andre institutt enn fysikk, forutsatt god grunnleggende bakgrunn i matematikk og fysikk inkludert grunnleggende mekanikk.

Kursmateriell

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos.

Studiepoengreduksjon