Faglig innhold

Kurset introduserer grunnlegende konsepter i algebraisk geometri. Det introduseres og undersøkes affine og projektive varieteter, og morfier mellom disse. Det introduseres knipper på et topologisk rom, og affine og projektive varieteter blir tolket som lokalt ringede rom. Knipper av moduler og konseptet knippifisering diskuteres. I tillegg til disse grunnleggende konseptene kan innholdet variere, og kan innebære for eksempel divisorer, oppløsninger av singulariteter, Riemann-Roch teoremet for kurver, elliptiske kurver, Bezouts teorem, knippekohomologi, skjemaer.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner til de grunnlegende konsepter innen algebraisk geometri, særlig algebraiske varieteter og deres strukturknipper, og kategorien av koherente knipper på disse. I tillegg er studenten kjent med mer avanserte temaer, som avhenger av kursets innhold. 2. Ferdigheter. Studentene vil lære om temaene nevnt over og vil være i stand til å bruke konseptene i egen forskning.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, noen oppgaver til hjemmearbeid, evt. ledet selvstudium.

Kurset foreleses hvert 3. år, neste gang våren 2027. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Obligatoriske aktiviteter

• Arbeider/oppgave

Anbefalte forkunnskaper

MA8202 Kommutativ algebra.

Forkunnskapskrav

Deltakerne trenger noe kunnskap til (kommutative) ringer og moduler, særlig definisjonene. I tillegg bør de kjenne til konseptet lokalisering av en kommutativ ring med hensyn til en multiplikativ delmengde.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.