Faglig innhold

Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, moduler, kjede-betingelser, spektret til en ring, Hilberts Nullstellensatz, assosierte primidealer og dekomposisjonteoremer, integrale elementer og ringer, valuasjonsringer, Dedekindringer, graderte ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere regulære følger, Koszulkompleks, regulære-, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Innholdet i emnet kan variere, men vil ha en kjerne som omfatter idealer, prim- og maksimalidealer, Hilberts Nullstellensatz, moduler, operasjoner på moduler, lokalisering med hensyn på multiplikativt lukkede mengder og med hensyn på primidealer, lokale ringer og lokale engenskaper, lokalisering av moduler, kjede-betingelser, noetherian og artinian ringer, dimensjonsteori. Emnet kan også inkludere Dedekind domene, diskret valuasjonsringer, regulære følger, Koszulkompleks, Cohen-Macaulay og Gorenstein ringer.

2. Ferdigheter. Studentene vil lære om temaene nevnt over og vil være i stand til å utføre forskning i kommutativ algebra og dens anvendelser.

3. Kompetanse. Studentene vil være i stand til å delta i vitenskaplige diskusjoner og begynne med egen forskning innen kommutativ algebra.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. som ledet selvstudium.

Kurset foreleses hvert tredje år, forutsatt at nok studenter melder seg. Neste gang våren 2026. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset kun gis som ledet selvstudium.

Mer om vurdering

Muntlig eksamen.

Anbefalte forkunnskaper

MA3201 Ringer og moduler, MA3204 Homologisk algebra. Det er en fordel også å ha tatt MA3202 Galoisteori og MA3202 Ringteori.

Kursmateriell

M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, sammen med forelesningsnotater.