Faglig innhold

Kurset er en innføring i kontinuerlig tid stokastiske prosesser og stokastiske differensiallikninger. Oversikt over mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Martingaler. Kontinuerlig tid stokastiske prosesser. Brownske bevegelser. Ito-integralet og Ito-kalkulus. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Kolmogorov's likninger. Anvendelser av stokastisk modellering.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Oversikt over mål og sannsynlighetsteori. Uavhengighet og betinget forventning. Martingaler. Brownske bevegelser. Ito-integralet or Ito-kalkulus. Stokastiske differensialligninger. Diffusjon. Kolmogorov's likninger. Anvendelser av stokastisk modellering. 2. Ferdigheter. Studentene kjenner teorien for stokastiske prosesser samt deres anvendelser på stokastiske modeller. De mestrer også ulike stokastiske teknikker som martingaler, Ito-intergraler osv. 3. Kompetanse. Studentene er i stand til å delta i vitenskapelige diskusjoner og utføre forskning på internasjonalt nivå innen stokastiske prosesser, samt delta i tverrfaglige prosjekter som omfatter stokastiske prosesser og stokastisk modellering.

Læringsformer og aktiviteter

Forelesninger, evt. ledet selvstudium. Undervisningen i emnet vil kunne bli gitt på engelsk. Studentene skal skrive en liten rapport angående et tema innenfor stokastiske differensialligninger, som ikke direkte er dekket av pensum.

Emnet vil bli forelest hvert annet år, neste gang høsten 2025. Dersom det melder seg få studenter, vil kurset gå som ledet selvstudium.

Anbefalte forkunnskaper

Kurset forutsetter elementære kunnskaper i sannsynlighetsteori som gitt i NTNUs grunnkurs, samt matematisk modenhet. Det er en fordel å ha hatt faget TMA4145 Lineære metoder.

Kursmateriell

Oppgis ved kursstart.