Emne - Lineær algebra og geometri - MA6201
MA6201 - Lineær algebra og geometri
Om emnet
Vurderingsordning
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
Karakter: Bokstavkarakterer
| Vurdering | Vekting | Varighet | Delkarakter | Hjelpemidler |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig skoleeksamen | 100/100 | 4 timer | D |
Faglig innhold
Dette emnet er faglig tilsvarende MA1201, tilpasset til videreutdanning. Emnet tar opp logiske og mengdeteoretiske grunnbegrep og bevisstrukturer, samt det å regne med komplekse tall. Vi løser lineære ligningssystemer ved bruk av Gaussisk eliminasjon, og lærer å skrive ligningssystemer med vektorer og matriser, samt å tolke radoperasjoner som multiplikasjon med elementærmatriser. Generelt diskuteres matriseregning, inkludert det å finne inversen til ei matrise, regneregler for inverser, transponerte, og lignende. Geometrien begynner med egenskaper av vektorer i planet og rommet (samt prikkproduktet, kryssproduktet). Derfra utvikler vi begrepene underrom, basis, dimensjon, og abstrakte vektorrom. Spesielt legges det vekt på underrommene tilknyttet ei matrise (nullrommet, kolonnerommet, radrommet), samt rank-nullity-teoremet. Vi betrakter lineære avbildinger, både geometrisk og algebraisk, og viser hvordan matrisene som beskriver en lineær avbilding forandrer seg når man forandrer på basisene. Determinanter blir innført, både som et kriterium for at matriser er inverterbare, og i dimensjon 2 og 3 som areal og volum. Vi viser Cramers regel. Egenverdier og vektorer blir introdusert. Det vises at ei matrise er diagonaliserbar hvis og bare hvis det finnes en basis som består av egenvektorer. Vi viser at reelle symmetriske matriser alltid er ortogonalt diagonaliserbare, og anvender dette i hovedaksetransformasjoner for å undersøke/klassifisere kjeglesnitt.
Læringsutbytte
- Kunnskap. Studenten kjenner til grunnleggende begreper og metoder i lineær algebra, herunder vektorrom, underrom, basis, dimensjon. Videre har studenten kunnskap om lineære avbildinger, både algebraisk/på matrise-form (inkludert løsning av lineære ligningssystemer) og geometrisk (inkludert egenverdier og egenvektorer).
- Ferdigheter. Studenten er i stand til å gjenkjenne lineære problemer og formulere dem ved hjelp av lineære ligningssystemer, samt å løse disse ved hjelp av matriser og Gaussisk eliminasjon. Studenten er i stand til å undersøke lineære avbildinger ved hjelp av matriser, blant annet i geometriske problemstillinger. Spesielt er studenten i stand til å undersøke kjeglesnitt ved hjelp av hovedaksetransformasjoner. Studenten kan føre elementære matematiske bevis, samt regne med komplekse tall.
Læringsformer og aktiviteter
Øvinger og avsluttende skriftlig eksamen. Fysiske eller digitale samlinger (avtales med studentene ved studiestart). Deler av emnet kan bli gitt på engelsk.
Obligatoriske aktiviteter
- Øvinger
Mer om vurdering
Ved utsatt eksamen (kontinuasjonseksamen) kan skriftlig eksamen bli endret til muntlig eksamen. Utsatt eksamen er i august.
Spesielle vilkår
Krever opptak til studieprogram:
KOMPiS Matematikk DELTA (KDELTA)
Anbefalte forkunnskaper
Kurset bygger på Matematikk R2 fra videregående skole, eller tilsvarende kunnskap.
Kursmateriell
Oppgis ved kursets start.
Studiepoengreduksjon
| Emnekode | Reduksjon | Fra | Til |
|---|---|---|---|
| MA1201 | 7.5 | ||
| MA0003 | 1.5 | HØST 2009 | |
| TMA4110 | 3.0 | HØST 2012 | |
| TMA4115 | 3.0 | HØST 2012 | |
| TMA4101 | 3.7 | HØST 2020 | |
| TMA4106 | 3.7 | HØST 2020 |
Versjon: 1
Studiepoeng:
7.5 SP
Studienivå: Videreutdanning lavere grad
Termin nr.: 1
Undervises: HØST 2024
Undervisningsspråk: Norsk
Sted: Trondheim
- Matematikk
Ansvarlig enhet
Institutt for matematiske fag
Administrativ enhet
Seksjon for utdanningskvalitet og læringsmiljø
Eksamensinfo
Vurderingsordning: Skriftlig skoleeksamen
- Termin Statuskode Vurdering Vekting Hjelpemidler Dato Tid Eksamens- system Rom *
- Høst ORD Skriftlig skoleeksamen 100/100 D 16.12.2024 15:00 INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater SL110 lilla sone Sluppenvegen 14 6 - Sommer UTS Skriftlig skoleeksamen 100/100 D INSPERA
-
Rom Bygning Antall kandidater
- * Skriftlig eksamen plasseres på rom 3 dager før eksamensdato. Hvis mer enn ett rom er oppgitt, finner du ditt rom på Studentweb.
For mer info om oppmelding til og gjennomføring av eksamen, se "Innsida - Eksamen"