Faglig innhold

Emnets målsetning er å vise hvordan grunnleggende geometriske begreper kan studeres ved å overføre dem til algebraiske spørsmål. Å studere geometriske objekter ved å tilordne algebraiske invarianter til dem er en viktig idé som har påvirket mange områder i matematikk. For eksempel er det mulig å oversette eksistens av avbildninger mellom rom (som ofte er et vanskelig problem) til å avgjøre om en algebraisk ligning har en løsning (som ofte er ganske enkelt). Emnets mål er å innføre de viktigste eksemplene på slike invarianter, slik som singulær homologi og kohomologi, samt beregne disse for fundamentale eksempler og konstruksjoner av topologiske rom. Det vil gis en innføring i kategoriteori og homologisk algebra basert på deltagernes forkunnskaper.

Læringsutbytte

1. Kunnskap. Studenten kjenner grunnleggende begrep og metoder innen algebraisk topologi, spesielt singulær homologi.

2. Ferdigheter. Studenten kan anvende sin kunnskap i algebraisk topologi til å formulere og løse problemer av geometrisk-topologisk natur i matematikk.

Læringsformer og aktiviteter

Læringsformer og aktiviteter vil avhenge av foreleser, men vil hovedsakelig bestå av forelesninger og øvinger.

Anbefalte forkunnskaper

Emnet bygger på bakgrunnsstoff i algebra og topologi som dekkes i henholdsviv MA3201 Ringer og moduler og TMA4190 Introduksjon til topologi. (TMA4192 Differensialtopologi dekker også mye av bakgrunnen i topologi.) Det anbefales å også ta MA3204 Homologisk algebra, men dette er ikke nødvendig.

Kursmateriell

Oppgis ved semesterstart.

Studiepoengreduksjon